黑暗爆炸OJ 3028. 食物 生成函数
传送门
文章目录
- 题意:
- 思考
题意:
思考
考虑将每个条件转换成生成函数:
(1)f1(x)=1+x2+...=11−x2(1)f_1(x)=1+x^2+...=\frac{1}{1-x^2}(1)f1(x)=1+x2+...=1−x21
(2)f2(x)=1+x=1−x21−x(2)f_2(x)=1+x=\frac{1-x^2}{1-x}(2)f2(x)=1+x=1−x1−x2
(3)f3(x)=1+x+x2=1−x31−x(3)f_3(x)=1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}(3)f3(x)=1+x+x2=1−x1−x3
(4)f4(x)=x+x3+...=x1−x2(4)f_4(x)=x+x^3+...=\frac{x}{1-x^2}(4)f4(x)=x+x3+...=1−x2x
(5)f5(x)=1+x4+...=11−x4(5)f_5(x)=1+x^4+...=\frac{1}{1-x^4}(5)f5(x)=1+x4+...=1−x41
(6)f6(x)=1+x+x2+x3=1−x41−x(6)f_6(x)=1+x+x^2+x^3=\frac{1-x^4}{1-x}(6)f6(x)=1+x+x2+x3=1−x1−x4
(7)f7(x)=1+x=1−x21−x(7)f_7(x)=1+x=\frac{1-x^2}{1-x}(7)f7(x)=1+x=1−x1−x2
(8)f8(x)=1+x3+x6+...=11−x3(8)f_8(x)=1+x^3+x^6+...=\frac{1}{1-x^3}(8)f8(x)=1+x3+x6+...=1−x31
将其乘起来,得:(1−x2)(1−x3)x(1−x4)(1−x2)(1−x2)(1−x)(1−x)(1−x2)(1−x4)(1−x)(1−x)(1−x3)\frac{(1-x^2)(1-x^3)x(1-x^4)(1-x^2)}{(1-x^2)(1-x)(1-x)(1-x^2)(1-x^4)(1-x)(1-x)(1-x^3)}(1−x2)(1−x)(1−x)(1−x2)(1−x4)(1−x)(1−x)(1−x3)(1−x2)(1−x3)x(1−x4)(1−x2)
约分可得x(1−x)4\frac{x}{(1-x)^4}(1−x)4x。
由广义二项式定理1(1−x)m+1=∑n≥0(n+mn)xn\frac{1}{(1-x)^{m+1}}=\sum_{n\ge 0}\binom{n+m}{n}x^n(1−x)m+11=∑n≥0(nn+m)xn得x(1−x)4=∑n≥0(n+3n)xn+1=∑n≥1(n+2n−1)xn\frac{x}{(1-x)^4}=\sum_{n\ge0}\binom{n+3}{n}x^{n+1}=\sum_{n\ge1}\binom{n+2}{n-1}x^n(1−x)4x=∑n≥0(nn+3)xn+1=∑n≥1(n−1n+2)xn,所以第nnn项的答案为(n+2n−1)=(n+23)=(n+2)(n+1)(n)6\binom{n+2}{n-1}=\binom{n+2}{3}=\frac{(n+2)(n+1)(n)}{6}(n−1n+2)=(3n+2)=6(n+2)(n+1)(n),取个逆元直接计算即可。
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=10007,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;string s;LL qmi(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b) {if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans%mod;
}int main()
{// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);cin>>s;int sum=0;for(int i=0;i<s.length();i++) sum=sum*10+s[i]-'0',sum%=mod;sum+=2; sum%=mod;int a=sum,b=(sum-1+mod)%mod,c=(sum-2+mod)%mod;printf("%lld\n",1ll*a*b*c%mod*qmi(6,mod-2)%mod);return 0;
}
/**/
黑暗爆炸OJ 3028. 食物 生成函数相关推荐
- BZOJ 3028: 食物 [生成函数 隔板法 | 广义二项式定理]
3028: 食物 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 497 Solved: 331 [Submit][Status][Discuss] ...
- bzoj 3028 食物——生成函数
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 把式子写出来,化一化,变成 x / ((1-x)^4) ,变成几个 sigma 相乘的 ...
- bzoj 3028: 食物(母函数+广义二项式定理)
3028: 食物 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 717 Solved: 502 [Submit][Status][Discuss] ...
- BZOJ 3028食物
由于该题网上只有一篇题解,还是萎的,所以写一篇 该题解在本人QQ空间和CSDN里都有 3028: 食物 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: ...
- [BZOJ 3028]食物(生成函数)
Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他 ...
- BZOJ3028食物——生成函数+泰勒展开
题目描述 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些 ...
- bzoj3028 食物 生成函数+广义二项式定理
首先我们有一些函数推收敛式的套路. (这些是知名伪证,结论是对的,但是证明过程是胡扯)比如对于y=1+x+x2y=1+x+x^2y=1+x+x2 ,我们知道xy=x+x2+x3xy=x+x^2+x^3 ...
- BZOj 3208 食物 生成函数+广义二项式定理
曾经搞过几天的生成函数,也没做几道题,后来放弃了,今天讲了生成函数和背包问题的结合,趁着脑子清醒整理一下: 题目描述: 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他 ...
- bzoj 3208 食物(生成函数)
先推一下生成函数 承德汉堡:偶数个 1 + x 2 + x 4 + x 6 + . . . . . . = 1 1 − x 2 1+x^2+x^4+x^6+...... =\frac{1}{1-x^2 ...
最新文章
- Spring AOP 知识整理
- python怎么启动mne_MNE-Python专辑 | MNE-Python详细安装与使用(更新)
- java 连接 sftp失败,与apache vfs的SFTP连接失败,但使用WinSCP成功
- 撰写科研海报(poster)的必看技巧
- 如何退出_农民退出的宅基地如何利用?农村宅基地征收如何补偿?
- php通知多有人,PHP通知抑制;只有某些情况/方法
- 图论中的基础概念总结
- 1090 Highest Price in Supply Chain (25 分)
- 十条不错的编程观点(转)
- mark点Z3学习资料整理
- 网络工程师的机会在哪里
- 【预测模型】基于matlab GUI BP神经网络+最小二乘法预测模型【含Matlab源码 208期】
- 集成随机惯性权重和差分变异操作的樽海鞘群算法
- 利用C51单片机内部函数_corl_函数实现LED流水灯。
- 老生常谈:如何快速提升项目管理和团队效率?
- 《大掌门》欧阳刘彬:基于Cocos2d-x引擎开发经验分享
- 空口协议probe req和probe rsp 、auth req和auth rsp 、assoc req和assoc rsp讲解
- 广告归因:是什么和为什么
- 毕达哥拉斯素数的王伟猜想
- 操作系统systemd启动自启服务进程
热门文章
- python列表操作程序_Python列表操作,比较常见的10个问题
- 他解决了物理学千年争端,成就肩比牛顿、爱因斯坦,但却鲜有人知......
- 买的情侣裤衩寄前男友家了,怎么办?
- 今年大学毕业照画风太清奇.....我忍不住笑出了声!
- 这是对R的误解!R的应用原来这么广!
- 有哪些经济学理论可以用在谈恋爱上?
- 姑娘,你为什么要编程?
- 干货|机器学习零基础?不要怕,吴恩达课程笔记第三周!逻辑回归与正则
- 《Pyflink》Flink集群安装,Python+Flink调研
- 关于java的项目_关于java项目与javaweb项目