bzoj 3028: 食物（母函数+广义二项式定理）

2024-05-09 12:57:20

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等当然，他又有一些稀奇古怪的限制：每种食物的限制如下：承德汉堡：偶数个

可乐：0个或1个

鸡腿：0个，1个或2个

蜜桃多：奇数个

鸡块：4的倍数个

包子：0个，1个，2个或3个

土豆片炒肉：不超过一个。

面包：3的倍数个

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

Input

输入一个数字N，1<=n<=10^500

Output

如题

Sample Input

输入样例1

1

输入样例2

5

Sample Output

输出样例1

1

输出样例

35

求出每种食物的生成函数如下：

可得母函数

根据广义二项式定理：

可得，其中x^n项的系数为C(n+2, 3)

所以答案就是C(n+2, 3)

#include<stdio.h>
#define mod 10007
char str[505];
int main(void)
{int i, ans = 0;scanf("%s", str+1);for(i=1;str[i]!=0;i++)ans = (ans*10+str[i]-'0')%mod;printf("%d\n", ans*(ans+1)%mod*(ans+2)%mod*1668%mod);return 0;
}

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