学习《数据结构》要爬的第一步梯子

小王开始专业课的复习

一、数据结构是什么
二、数据结构中基本概念和术语
- 2.1数据结构的概念
- 2.2按照不同功能划分逻辑结构
- 2.3存储结构中重点
- 顺序存储举例
- 链式存储举例
三、抽象数据类型的表示与实现
- 3.1数据类型
- 3.2抽象数据类型（ADTs: AbstractData Types）
- 3.3算法分析（重点）
- - 1. 时间复杂度
  - 2. 空间复杂度

复习数据结构正式开始！

一、数据结构是什么

数据结构是介于数学、计算机软件与计算机硬件的一门核心课程。程序=算法+数据结构（N.沃斯提出）

二、数据结构中基本概念和术语

数据（data）：—所有能输入到计算机中去的描述客观事物的符号
—数值性数据
—非数值性数据（多媒体信息处理，例如视频、图形等）
数据元素（data element）：—数据的基本单位，也称结点（node）或记录（record）
数据项（data item）：—有独立含义的数据最小单位，也称域（field）
数据对象**（Data Object）：相同特性数据元素的集合，是数据的一个子集

2.1数据结构的概念

数据结构（Data Structure）：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。

数据结构包括 2+1（两个层次和一个操作）
逻辑结构（唯一）：数据元素间抽象化的相互关系，与数据的存储无关，独立于计算机，它是从具体问题抽象出来的数学模型。（如集合、线性、树形、图形）
存储结构（物理结构）（不唯一）：数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式。（如顺序（关键词：连续）、链式（关键词：指针）、索引（关键词：逻辑指针清单）、散列/哈希（关键词：地址；一般来说效率最高））
操作（运算、行为）：执行不同功能的算法

2.2按照不同功能划分逻辑结构

划分方法一
线性结构----
有且仅有一个开始和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个后
继。
例如：线性表、栈、队列、串
非线性结构----
一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
例如：树、图
划分方法二
集合——数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系（换言之，数据与数据之间没有关系）
线性结构—— 一个对一个，如线性表、栈、队列
树形结构—— 一个对多个，如树
图形结构—— 多个对多个，如图

2.3存储结构中重点

顺序存储举例

链式存储举例

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这个可爱的宝藏女孩

三、抽象数据类型的表示与实现

3.1数据类型

定义：在一种程序设计语言中，变量所具有的数据种类

例如C 语言：
基本数据类型： char int float double void
构造数据类型：数组、结构体、共用体、文件
数据类型是一组性质相同的值的集合，以及定义于这个集合上的一组运算的总称

3.2抽象数据类型（ADTs: AbstractData Types）

（也称增广数据类型）

—更高层次的数据抽象
—由用户定义，用以表示应用问题的数据模型
—由基本的数据类型组成，并包括一组相关的操作

常用格式

3.3算法分析（重点）

算法定义

一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算序列
（注意：提到指令集、序列集、描述集都是算法的定义）

算法的特性
输入：有 0 个或多个输入（可以不输入，系统自动生成）
输出：有一个或多个输出（处理结果）
确定性：每步定义都是确切、无歧义的
有穷性：算法应在执行有穷步后结束
有效性（可执行性）：每一条运算应足够基本

算法设计的评价及要求
正确性
可读性
健壮性（不能稍微碰下就不能运行了）
高效性（时间和空间）

算法的度量

1. 时间复杂度

一般情况下，算法中基本操作重复执行的时间是问题规模 n 的某个函数 f（n），算法
执行的时间的增长率和 f（n）的增长率相同，称渐近时间复杂度。
时间复杂度的表示方法有两种：
方法 1：大 O 法
T（n） = O（f（n））
它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f（n）的增长率相同，称作算
法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
方法 2：语句频度法
计算该语句重复执行的次数，又叫频度统计法。

n*n阶矩阵加法

for（ i = 0; i < n; i++）for（ j = 0; j < n; j++）c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
语句的频度（Frequency Count ）: 重复执行的次数：n*n;T（n）= O（n^2）
即：矩阵加法的运算量和问题的规模 n 的平方是同一个量级

分析算法时间复杂度的基本方法
找出语句频度最大的那条语句作为基本语句
计算基本语句的频度得到问题规模 n 的某个函数 f（n）
取其数量级用符号“O”表示

for （ int i = 0; i < n; i++ ）for （ int j = 0; j < n; j++ ）y ++;
f（n）=n2T（n）= O（n2）

时间复杂度是由嵌套最深层语句的频度决定的

void exam （ float x[ ][ ]，int m，int n）{float sum [ ];for （ int i = 0; i < m; i++ ） {sum[i] = 0.0;for （int j = 0; j < n; j++） f（n）=m*nsum[i] += x[i][j];
}
for （ i = 0; i < m; i++ ）cout << i << “ : ” <<sum [i] << endl;
}T（n） = O（m*n）

O（1）<O（logn）< O（n）< O（nlogn） <O（n^2） <O（n^3）< O（n^5）< O（2^n）< O（n!）
随着 n 值的增大，增长速度各不相同，n 足够大时，存在下列关系：
对数函数<幂函数<指数函数<阶乘

so 尽量少用指数阶的算法

关于时间复杂度的运用，记得我以前发过相关的文章：(用python写的)https://blog.csdn.net/hanhanwanghaha/article/details/107886355

2. 空间复杂度

三个组成部分：

存储算法本身所占用的空间
算法在运行过程中临时占用的辅助空间
算法的输入/输出数据占用的空间

原地工作：算法在执行过程中，辅助空间是不变的，叫原地工作。

数据结构已经走了第一步，明天再复习。干高数去！

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