Dividing（多重背包二进制优化）

题意：有价值为1-6的六种玻璃球，现在告诉你各种玻璃球的个数，问能否将这些玻璃球分成两份，使得两份的总价值相等

既然要等分，那么总价值必定是偶数，所以价值和为奇数是无法等分。
但价值和为偶数时，我们可以看做背包问题，背包的体积大小为sum/2,如果能够等分，则恰好可以将这个背包填满，即有dp[sum/2]=sum/2.
每种玻璃球的数量1和无穷，所以这是一个多重背包，这道题得用到二进制优化(别问我怎么知道的，TLE警告).二进制优化就是把多重背包转化为01背包，任意数都可以用多个二制数的和表示，所以将其拆分为若干个体积和价值为原来的2ⁿ的新物品，在进行01背包，复杂度为nvlg(num).

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int N = 2e5+50;int dp[N], arr[10];int sum;vector<int> vec;int input() {sum = 0;vec.clear();for (int i = 1; i <= 6; i++) {scanf("%d", &arr[i]);sum += arr[i] * i;for (int k = 1; k <= arr[i]; k<<=1) {arr[i] -= k;vec.push_back(k * i);}if (arr[i] > 0) {vec.push_back(arr[i] * i);}}return sum;
}int main() {int Case = 0;while (input()!=0) {printf("Collection #%d:\n", ++Case);if (sum & 1) {printf("Can't be divided.\n\n");continue;}else {memset(dp, 0, sizeof(dp));vector<int>::iterator iter = vec.begin();for (; iter != vec.end(); iter++) {for (int v = sum / 2; v >= *iter; v--) {dp[v] = max(dp[v], dp[v - *iter] + *iter);}}if (dp[sum / 2] == sum / 2) {printf("Can be divided.\n\n");}else {printf("Can't be divided.\n\n");}}}
}

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