这是一本关于不确定性，以及多年来人类如何试图在一个不确定的宇宙中不断前行的书。

1989 年，我的第一本科普书《上帝掷骰子吗？混沌之新数学》在英国出版。那本书是关于当时新发现的混沌现象的。

所谓混沌现象，是指在一个由确定性的数学规则控制的系统中出现的看似随机的状况。书名致敬了爱因斯坦的“上帝不掷骰子”，他最初并不相信量子力学的规则是随机的。

该书重点讨论了“混沌理论”，这是非线性动力系统理论的一个新分支。在那时，混沌和量子力学的联系颇为暧昧，它们主要是具有隐喻性的。

我的这本新书很贴近学术前沿，它参考了过去三十多年的混沌理论研究成果。如今，人们能够对混沌和量子不确定性之间或许存在的关联进行更多讨论了。这是一个有趣但充满争议的话题。

然而，这本书涉及的范围更广，它讲的是所有能为不确定性提供信息的各种数学方法。它汇集了很多已经发展了多年的数学技术，帮助我们管理、减少、消除、利用不确定性。

混沌时代和量子时代只是六个“不确定性的时代”中的两个，通过这六个关联不甚紧密的时代，我们对不确定性展开广泛的讨论。

在遥远的“信仰时代”，自然世界支配着人类：火灾、洪水、地震、饥荒、飓风和海啸等灾害侵扰着我们；那些无法预测的旁人，如敌军，入侵我们的家园。由于无法掌控这类事情，祭司们逐渐发明了信仰系统，他们把这些事情归因于“神的意志”。祭司们声称，通过检验祭品的肝脏等方法，他们就能预测神的旨意，甚至影响神的决定。

“信仰时代”最终让位于“科学时代”。科学方法告诉我们，宇宙的“自然法则”是建立在数学规律之上的。行星不会按照神的旨意在空中游荡，它们的运行轨迹是标准的椭圆。不确定性只是暂时的无知。只要通过足够的努力和思考，我们就可以找到潜在规律，并预测那些曾被人类的无知所掩盖的东西。

科学还让我们找到了一种有效的方法来量化某一事件的确定性程度，并且，它还能量化误差对观测结果的影响程度。这为数学开辟了一个新的分支，随之而来的是“概率时代”。概率论起源于赌徒和天文学家的需要和经历，前者希望更好地把握“胜算”，后者则希望通过不完美的望远镜得到准确的观测结果。概率论和它的应用——统计学，主导了第三个不确定性时代，并且还引发了一场革命：统计学被应用于对大规模人类行为的研究中。

20 世纪初，人们进入了“量子时代”。在此之前，人们认为不确定性反映了人类的无知。如果我们对某事不确定，那是因为我们没有预测所需要的信息。基础物理学的新发现迫使我们改变了这个观点。根据量子理论，有时候我们根本无法获取所需要的信息，因为连大自然自己都不知道那是什么。

当数学家和科学家们意识到，即使知道某些系统的确切规律，它们仍然是不可预测的，因为在观测中不可避免的误差可以呈指数级增长，最终让预测失灵。这就是混沌理论，它解释了为什么天气如此不可预测，尽管我们知道它所涉及的基本物理学原理。“混沌时代”应运而生。

如今，我们已经进入了“综合时代”，在这个时代里，我们认识到不确定性会以多种形式出现，每种形式在某种程度上又都是可以理解的。

我们现在拥有丰富多彩的数学工具箱，它帮助我们在一个不确定性很强的世界里做出明智的选择。“大数据”风靡一时，尽管眼下我们更擅长收集数据，而不是用它做什么有用的事。人们的心智模型已经可以用计算模型来扩充。此外，我们还认识到，不确定性并不总是坏事，我们也常常可以积极地利用它。

这六个时代的故事所涉及的人类活动和科学分支范围很广。尤其是，人们尚未恰当地理解量子的不确定性，这主要是因为我们并不真的知道该如何对量子系统的观测进行建模。

我用了两章阐述这个问题：首先是正统的故事，然后是出现不久的非传统观点。从“解读”内脏到卫星导航，从掷骰子到“假新闻”，从人类行为的统计规律到被广泛误解的天气和气候之间的差别，都是本书探讨的主题。

人类开始认识到，世界比我们想象的要复杂得多，一切都是相互联系的。每一天都有关于不确定性的新发现，这些新发现拥有许多不同的形式和含义，为我们提供处理不确定性的新方法。

关于不确定性的科学是迷人的，随着新的数学理解和技术进步相结合，它的发展速度越来越快。不确定性是关于未来的科学，它影响着居住在同一个星球上的每一个人。

伊恩·斯图尔特

2019 年 11 月于英国考文垂

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