可持久化线段树【主席树】可持久化并查集【主席树+并查集】

笼统的主席树原理

众所周知，主席树是可以持久化的，换言之你能知道你所维护信息的所有历史状态。主席树是这样做的：

1.

首先建一颗朴素的线段树，代表初始状态 (下图黑色) ，也就是第0次操作后的状态。

tipA:

你每次只对一个叶子节点的数据进行更新，所以相当于更改了树上的一条链。

2.

我们不在原来的树上修改,而是创建若干个新的节点组成一条链代表树中修改后的各个节点 (下图红色) ，然后直接把这条链糊到树上，并且让新链中的每个节点都连好它在树中应该连的节点 (下图蓝色) 。

tipB:

你会发现只要交换新旧链，就可以得到两颗完整的树

tipC:

你还会发现：在每次更新中添加的新链，都会包含树的根节点，所以你只需要记录下第[0 - N]次操作后的树的根节点，就可以通过某一个根节点得到特定历史版本的树。
（0次操作后的根节点是黑色树根， 1次操作后的根节点是红色树根）

3.

然后随便 van van ，主席树就学完了。

4.

然后我们就可以滚到别的题解上爬了

主席树 luogu.com.cn 的主席树板子

纯区间第K大
区间[r - (l - 1)] 相当于只插入了[l - r] 然后直接找。

#include <bits/stdc++.h>const int N = 2e5+4;
int lst[N]/*原序列*/, srt[N]/*排序数组*/, root[N]/*记录树根*/;
int sum[N<<5], L[N<<5], R[N<<5];
int n, m, ql, qr, k, idx, sn;int build(int l, int r){int rt = ++idx, mid = (l + r) >> 1;if(l < r){L[rt] = build(l, mid);R[rt] = build(mid + 1, r);}return rt;
}int update(int pre, int l, int r, int k){int rt = ++idx, mid = (l + r) >> 1;L[rt] = L[pre], R[rt] = R[pre], sum[rt] = sum[pre] + 1;if(l < r){if(k <= mid) L[rt] = update(L[pre], l, mid, k);else R[rt] = update(R[pre], mid + 1, r, k);}return rt;
}int query(int ql, int qr, int l, int r, int k){if( l >= r) return l;int num = sum[L[qr]] - sum[L[ql]], mid = (l + r) >> 1;if(num >= k) return query(L[ql], L[qr], l, mid, k);else return query(R[ql], R[qr], mid + 1, r, k - num);
}int main(){scanf("%d%d", &n, &m);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d", &lst[i]);srt[i] = lst[i];}std::sort(srt + 1, srt + 1 + n);sn = std::unique(srt + 1, srt + 1 + n) - srt - 1;root[0] = build(1, sn);for(int i=1; i<=n; i++){k = std::lower_bound(srt + 1, srt + 1 + sn, lst[i]) - srt;root[i] = update(root[i - 1], 1, sn, k);}while(m --){scanf("%d%d%d", &ql, &qr, &k);n = query(root[ql - 1], root[qr], 1, sn, k);printf("%d\n", srt[n]);}return 0;
}

主席树+并查集 luogu.com.cn 的可持久化并查集板子

纯并查集

#include <bits/stdc++.h>const int N = 1e5 + 4, M = 2e5 + 4;
int n, q, idx, x, y, op, xx, yy;
int D[M << 5], F[M << 5], L[M << 5], R[M << 5], E[M];int build(int l, int r){int rt = ++idx;if(l == r) { F[rt] = l, D[rt] = 1; return rt; }int mid = (l + r) >> 1;L[rt] = build(l, mid);R[rt] = build(mid + 1, r);return rt;
}int update(int pre, int l, int r, int k, int f){int rt = ++idx;if(l == r){D[rt] = D[pre];F[rt] = f;return rt;}L[rt] = L[pre], R[rt] = R[pre];int mid = (l + r) >> 1;if(k <= mid) L[rt] = update(L[pre], l, mid, k , f);else R[rt] = update(R[pre], mid + 1, r, k, f);return rt;
}int query(int rt, int l, int r, int k){if(l == r) return rt;int mid = (l + r) >> 1;if(k <= mid) return query(L[rt], l, mid, k);return query(R[rt], mid + 1, r, k);
}void cd(int rt, int l, int r, int k){if(l == r) {D[rt] += 1; return ;}int mid = (l + r) >> 1;if(k <= mid) cd(L[rt], l, mid, k);else cd(R[rt], mid + 1, r, k);
}int ffind(int rt, int x){int t = query(rt, 1, n, x);if(x == F[t]) return t;return ffind(rt, F[t]);
}int main(){scanf("%d%d", &n, &q);E[0] = build(1, n);for(int i=1; i<=q; i++){scanf("%d", &op);if(op == 1){scanf("%d%d", &x, &y);E[i] = E[i - 1];xx = ffind(E[i], x), yy = ffind(E[i], y);if(D[xx] > D[yy]) std::swap(xx, yy);E[i] = update(E[i - 1], 1, n, F[xx], F[yy]);if(D[xx] + 1 > D[yy]) cd(E[i], 1, n, F[yy]);}if(op == 2){scanf("%d", &x);E[i] = E[x];}if(op == 3){scanf("%d%d", &x, &y);E[i] = E[i - 1];xx = ffind(E[i], x), yy = ffind(E[i], y);printf("%d\n", F[xx] == F[yy] ? 1 : 0);}}return 0;
}

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