史上最清晰的三路快速排序
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排序算法不论是在刷题还是面试都经常遇到,掌握它能提升自己的算法功力从而增加自己面试通过的几率。
本文主要介绍一下三路快排,并以微软的一道面试题 leetcode 75. 颜色分类作为例题来讲解,供大家参考,希望对大家有所帮助。
三路快排
使用快速排序的思想给带有大量的重复键值的数组进行排序,一种经典的实现方式就是三路快排(Quick Sort 3 Ways)。
主要思想
将整个数组分成三部分,即小于 v、等于 v 和大于 v。分割后在递归的过程中,只需要递归地对小于 v 和大于 v 的部分进行快速排序,不关心等于 v 的部分。如下图示。
1、将数组分为三部分,索引 lt 指向小于 v 的最后一个元素的位置,所以 nums[l+1...lt] < v,即区间 [l+1, lt] 中的元素均小于 v。同理索引 gt 指向大于 v 的第一个元素的位置 ,所以 nums[gt...r] > v,lt 和 gt 分别是 less than 和 greater than 的缩写。
2、当前需要处理的元素为 i 位置的元素 k,保证 nums[lt+1...i-1] == v。如果 k == v,将 k 纳入等于 v 的部分,i 右移继续遍历。
3、如果 k < v,只需要将该元素与等于 v 的第一个元素交换位置,此时元素 k 处于小于 v 的最后一个元素,相应地 lt 向右移动一位,i 继续右移,查看下一个元素。
4、如果此时 k > v,只需要将该元素与 gt - 1 对应的元素交换位置,此时元素 k 处于数组大于 v 的第一个元素,相应地 gt 向左移动一位,指向大于 v 的第一个位置。
5、排序完成之后,数组如下图示意,lt 和 gt 分别指向小于 v 的最后一个位置和大于 v 的第一个位置,最后交换 l 位置的元素跟 lt 位置的元素,之后只需要对小于 v 和大于 v 的部分进行递归快速排序,等于 v 的部分已经放在数组中合适的位置。
优点:不需要对大量等于 v 的元素进行重复操作,可以少考虑很多元素,特别是对于等于 v 的元素特别多的话,这一步优化变得非常明显。
75. 颜色分类
给定一个包含红色、白色和蓝色,一共 n 个元素的数组,原地对它们进行排序,使得相同颜色的元素相邻,并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
此题中,我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
示例 1:
输入:nums = [2,0,2,1,1,0]
输出:[0,0,1,1,2,2]
示例 2:
输入:nums = [2,0,1]
输出:[0,1,2]
解题思路
由于排序后的数组主要依次分成三部分,即等于 0 的部分、等于 1 的部分和等于 2 的部分,这不是很像上面讲的三路快速排序吗?
每次选取一个标定点,由于数组中有很多个与标定点相等的元素,所以将数组分成三部分,即小于 v、等于 v 和大于 v,然后递归地对小于 v 和大于 v 的地方进行三路快排。由于当前数组只有三个元素,所以只需要对整个数组执行一次三路快排即可。如下图示。
保证在遍历整个数组的过程中,0 处在整个数组的开始位置、1 处在紧接着 0 后面的位置,2 处在整个数组的末尾位置。
1、设置索引 zero 和 two,使得数组 nums[0...zero] == 0 和 nums[two...n-1] == 2,设置遍历索引 i 用于遍历数组元素,保证了 nums[zero+1...i-1] == 1。
2、当遍历到元素 m 时,如果 m == 1,此时只需将 m 纳入到属于 1 的部分,同时 i 右移。
3、如果 m == 2,只要取出索引 two 指向的元素的前一个元素 k(当前不等于 2 的第一个元素),与 m 进行交换位置,并将索引 two 左移一位,相当于将此时的 m 纳入到属于 2 的部分。
4、如果 m == 0,只需要找到索引 zero + 1 对应的元素(当前值为 1的第一个元素),将其与当前的 m 交换位置,并将 zero 右移,相当于将此时的 m 纳入到属于 0 的部分,将索引 i 右移查看下一元素的值。
Show me the Code
// c++
void sortColors(vector<int>& nums) {int zero = -1; // 保证下标0到zero对应的元素都为0int two = nums.size(); // 保证下标two到numsSize-1对应的元素都为 2for (int i = 0; i < two;) {// 直接将遍历到的元素1纳入到属于1的部分,i右移继续遍历if (nums[i] == 1) {i++;}// 交换下标为two前一下标对应的元素与遍历到的元素// 并将遍历到的元素2纳入到属于2的部分,two左移else if (nums[i] == 2) {swap(nums[i], nums[--two]);}// 交换下标为zero后一下标对应的元素与遍历到的元素// 并将遍历到的元素0纳入到属于0的部分,zero和i右移else {swap(nums[++zero], nums[i++]);}}
}
// go
func sortColors(nums []int) {zero, two := -1, len(nums)for i := 0; i < two; {if nums[i] == 1 {i++} else if nums[i] == 2 {two -= 1nums[i], nums[two] = nums[two], nums[i]} else {zero += 1nums[i], nums[zero] = nums[zero], nums[i]i++}}
}
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