SP10628 COT - Count on a tree (树剖+可持久化线段树)

题意：
给定一个包含 N 个结点的树. 树节点从 1 到 N编号.。每个节点有一个整数权值。

我们会要求您执行以下操作：
u v k : 询问从节点 u 到节点 v 的路径上的第k小的权值
输入
在第一行中有两个整数N 和 M(N, M <= 100000)
在第二行中有N 个整数，第i个整数表示第i个节点的权值。
接下来的N-1 行, 每行包含两个整数 u v, 它表示有一条边 (u, v).
在接下来的 M 行中，每行有三个整数 u v k, 代表查询从节点 u 到节点 v的路径上权值第k小的节点的权值。

输出
对于每个操作，输出其结果。

题解：
如果你会LCA+可持久化线段树的话，那么这题就是个sb题。
但是更sb的操作要提前说一下
1.权值可能有负数（差点调的我怀疑人生
2.n最大好像是111111
3.大家都说不要用vector会被卡常，但是愣头青硬是用vector过了（还挺快

这题其实就是主席树放到了树上进行操作。并不是很花里胡哨得操作。
对于在树上得某条路径操作第k小，我们可以从根结点开始建主席树，每个结点的前一个结点就是他的父亲结点。这样我们可以把他放到树剖dfs遍历的过程中去。
然后对于每一次查询x,yx,yx,y，我们查询的时 x到LCA(x,y)x到LCA(x,y)x到LCA(x,y) 和y到LCA(x,y)y到LCA(x,y)y到LCA(x,y)这条路径上的第kkk小。
我们可以借鉴树差分的操作。
即为x+y−lca(x,y)−fa[lca(x,y)]。x+y-lca(x,y)-fa[lca(x,y)]。x+y−lca(x,y)−fa[lca(x,y)]。
所以说针对于query时我们要传入四个位置计算前缀状态即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;int n,m;
vector<int> edge[maxn];
int dep[maxn],fa[maxn],sz[maxn],son[maxn];
int a[maxn],rt[maxn];
int lc[maxn*32],rc[maxn*32],sum[maxn*32];
int nums;
void update(int &node,int start,int ends,int lst,int pos){node=++nums;lc[node]=lc[lst];rc[node]=rc[lst];sum[node]=sum[lst]+1;if(start==ends) return ;int mid=(start+ends)/2;if(pos<=mid) update(lc[node],start,mid,lc[lst],pos);else update(rc[node],mid+1,ends,rc[lst],pos);
}
int query(int start,int ends,int x,int y,int z,int w,int k){if(start==ends){return start;}int mid=(start+ends)/2;int cha=sum[lc[y]]+sum[lc[x]]-sum[lc[z]]-sum[lc[w]];if(cha>=k) return query(start,mid,lc[x],lc[y],lc[z],lc[w],k);else return query(mid+1,ends,rc[x],rc[y],rc[z],rc[w],k-cha);
}void dfs1(int x,int f){fa[x]=f;dep[x]=dep[f]+1;sz[x]=1;int maxsize=-1;for(auto i:edge[x]){if(i==f) continue;dfs1(i,x);sz[x]+=sz[i];if(sz[i]>maxsize){maxsize=sz[i];son[x]=i;}}
}
int cnt,top[maxn];
int imax=0;
void dfs2(int x,int t){//dfn[x]=++cnt;top[x]=t;update(rt[x],1,imax,rt[fa[x]],a[x]);if(!son[x]) return ;dfs2(son[x],t);for(auto i:edge[x]){if(i==fa[x]||i==son[x]) continue;dfs2(i,i);}
}int LCA(int x,int y){while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);x=fa[top[x]];}return dep[x]<dep[y]?x:y;
}int getans(int x,int y,int k){int lca=LCA(x,y);//cout<<"debug  "<<lca<<endl;return query(1,imax,rt[x],rt[y],rt[lca],rt[fa[lca]],k);
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];a[i]+=2000000000;imax=max(imax,a[i]);}for(int i=0;i<n-1;i++){int x,y;cin>>x>>y;edge[x].push_back(y);edge[y].push_back(x);}int ans=0;dfs1(1,0);dfs2(1,1);//cout<<imax<<endl;while(m--){int x,y,k;cin>>x>>y>>k;//x^=ans;//cout<<x<<" "<<y<<endl;//cout<<"LCA:  "<<LCA(x,y)<<endl;ans=getans(x,y,k);cout<<ans-2000000000<<endl;}return 0;
}

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