【鱼骨图】【数学史】行列式、矩阵论的历史

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线性代数历史

公元前1550年
o巴比伦人已经知道如何解二元一次方程组了
公元前200年
o《九章算术》第8章的多个问题展示了解线性方程组的能力。
1693年行列式
o现代线性代数源于微积分创始人莱布尼茨（Leibnitz）对求解线性方程组的研究。
o他发明了行列式。
o可以把行列式看成一个函数，输入一个方阵，输出一个数值（标量）。拉格朗日发现行列式的体积性质：2阶行列式对应2个向量围成的平行四边形面积，3阶行列式对应平行六面体的体积，更高阶的无法可视化，请各位自行脑补。
行列式如果等于0，意味着向量之间存在线性依赖，也就是共线了，面积/体积为0，矩阵不可逆，对应的方程组无解（非齐次，等号右边不等于0）或有无数解（齐次，等号右边等于0）。
18世纪
o18世纪的相关研究主要围绕着行列式进行，研究对象是方阵 —— n 个方程对应 n个未知变量的情况，主要目的是解线性方程组。
o1750年
欧拉注意到了一个方程可能被另一个方程所“包含”
o1750年
克莱默（Gabriel Cramer）提出了基于行列式的（但没有给出证明） n*n方程组的解法，即克莱默法则。
高斯消元法总是更有效。
著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
1801年
o，高斯在预测谷神星轨道时发明了最小二乘法，也引入了高斯消元法，这是种系统性的线性方程组解法，他在对天体轨道建模时处理了12个方程对应6个未知变量的“超定”情况。
o他已经清楚地了解方程组有多个解，1个解还是无解的条件，但他还没有使用矩阵表达方程组。
o高斯
1815 年
o柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。
o行列式的乘法定理。
o他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。
o柯西
o引入了特征值和特征分解，矩阵的对角化和相似矩阵等概念，他称特征值（Eigenvalue）为 Characteristic root。
德国数学家雅可比
o引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。
1850年，
o英国数学家 James Joseph Sylvester (1814-1897) 将“矩阵”（Matrix）作为术语提出，Matrix源于拉丁语“子宫”(womb之意)，他认为矩阵是行列式之母，行列式是矩阵之子，
o矩阵和行列式的区别？
o今天的线代书籍第一章如果还是行列式，虽然与历史发展顺序保持一致，但却不是学习矩阵的最优顺序。行列式在特征值/向量章节中作为一节出现较合适。
o改进了从一个次和一个次的多项式中消去 x 的方法，他称之为配析法，并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果，但没有给出证明。
1855年
oSylvester和他一生的挚友Arthur Cayley (1821-1895)
o首次以矩阵的形式表达线性方程组。一种强大的新的数学语言从此诞生！
o深度学习本质上特征学习，也是对数据特征进行了更好的表达。
o他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。
o真正把矩阵同其背景问题抽离出来进行系统化研究的是西尔维斯特（Sylvester）
1858年
oCayley是第一个把矩阵作为独立的对象进行研究的人。
o他发表了矩阵领域里程碑文章 Memoir on the Theory of Matrices，定义了今天行列式的表示法、矩阵加法、数乘、乘法、次方、单位矩阵、零矩阵和逆矩阵，Cayley-Hamilton定理达到了顶峰，他被公认为矩阵的创立者。
o矩阵论的创立者
前面的都是行列式
进入20世纪
o矩阵被被广泛应用于不同领域：海森堡在量子力学中，冯诺伊曼在计算机中都开始应用了矩阵，纳什在博弈论中……。
如今
o机器学习更是将矩阵作为最基础的工具，矩阵运算已经成为大数据时代的加减乘除，在从现实的原子世界向虚拟的比特世界迁移中，矩阵像阳光和氧气一样无所不在。

矩阵被被广泛应用于不同领域：海森堡在量子力学中，冯诺伊曼在计算机中都开始应用了矩阵，纳什在博弈论中……。

他发明了行列式。

可以把行列式看成一个函数，输入一个方阵，输出一个数值（标量）。拉格朗日发现行列式的体积性质：2阶行列式对应2个向量围成的平行四边形面积，3阶行列式对应平行六面体的体积，更高阶的无法可视化，请各位自行脑补。

参考文献
o线性代数极简史 - 知乎
o线性代数发展史_百度百科
o相比于耳熟能详的微积分发展史，为什么我们较少听说过线性代数的发展史？线性代数是如何发展的？ - 知乎

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