数学建模之模型代码全归纳——叁：分析类模型Ⅰ拟合法

如果一直钻研一类问题的话，思想就会固化，所以这次带来的是预测类模型中的插值与拟合，而这个也是笔者学习过程中经典的入门模型。

模型

历史背景

图像概述

模型步骤

典型例题

优劣分析

优化改进

代码

模型

历史背景

拟合法最早出现我们儿时对实际问题的数据化处理中，每个方程，每个函数都是对问题本身的一种反映。而这一点在现在的数学问题中同样适用——还有什么比一个函数关系式更能直观地表现出变量之间的相关性呢？而拟合法不仅可以用来刻画相关性，还可以通过对自变量的修改来合理外推，得到先前不存在的结果从而进行预测，不过本文只考虑其作为分析类模型的解题步骤，不涉及预测类问题。

图像概述

模型步骤

1、数据预处理，预处理的方式有很多，清洗、集成、归约、变换……这些方式会在笔者的其他博客中谈及，这里继续宁数据预处理是为了保证拟合精度，去除噪点。

2、选择变量，在例题中通常只有一个自变量和一个因变量，如某小区房屋使用面积和售价的关系，这个关系经过拟合操作后会转变为一个一元函数。但是在比赛中，大部分问题都是多元化的，多个因素共同决定某几个结果，所以选择合适的变量也很关键。

3、拟合函数，函数的种类不胜枚举，指数，对数，三角，幂级数等等，切忌想当然地认为哪种函数最合适，应该使用matlab拟合工具箱切换不同的函数并对参数进行相应的调整，工具箱中也提供了一些检验手段来比较拟合精度。

典型例题

2015年B题《“互联网+”时代的出租车资源配置》

2018年美赛A题《Multi-hop HF Radio Propogation》

优劣分析

这里要提及一下拟合和回归的区别，网上对此事众说纷纭，笔者认为拟合是你有一堆数据点，想要找一个函数把这些点都串在图像上，而回归是你划了一条曲线，希望已知的数据点都尽可能靠近曲线。当然这只是笔者的个人观点，其实还有一个更明确的方法，就是看使用的是rstool(回归工具箱)还是cftool(拟合工具箱)。优点的话是建模迅速，对于小样本、关系简单的数据很有效，并且得到的函数关系式易于理解，便于作决策分析；缺点是对于大型的繁复的特征难以找到恰当的函数表达式，而且代码多依靠工具箱，灵活性不高，自己编程会很麻烦。

优化改进

在数据处理上可以进行优化，以便于曲线更加贴合数据，可以参照这篇文章[1]郭斯羽,吴延冬.去除离群点的改进椭圆拟合算法[J].计算机科学,2022,049(004):188-194.运用截断最小二乘法对离群点进行修饰。

代码

这里的代码仅是笔者运用cftool工具箱导出的拟合代码，matlab自带的拟合函数是polyfit，但是功能较为受限，还是推荐使用cftool。

%CREATEFIT(X1,Z)

% 创建一个拟合。

% 要进行 '无标题拟合 1' 拟合的数据:

% X 输入: X1

% Y 输出: Z

% 输出:

% fitresult: 表示拟合的拟合对象。

% gof: 带有拟合优度信息的结构体。

% 另请参阅 FIT, CFIT, SFIT.

% 由 MATLAB 于 06-Jul-2022 13:57:48 自动生成

%% 拟合: '无标题拟合 1'。

[xData, yData] = prepareCurveData( X1, Z );

% 设置 fittype 和选项。

ft = fittype( {'(sin(0.91*x-1.03*pi))', '((x-9.32)^2)', '1.53'},

'independent', 'x', 'dependent', 'y', 'coefficients', {'a', 'b',

'c'} );

% 对数据进行模型拟合。

[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft );

% 绘制数据拟合图。

figure( 'Name', '线性拟合' );

h = plot( fitresult, xData, yData );

legend( h, 'Z vs. X1', '线性拟合', 'Location', 'NorthEast',

'Interpreter', 'none' );

% 为坐标区加标签

xlabel( 'X1', 'Interpreter', 'none' );

ylabel( 'Z', 'Interpreter', 'none' );

grid on

x= input('x=');

% 通过曲线拟合器(cftool)得到拟合函数

a = 0.5814;

b = 0.03042 ;

c = -0.3561 ;

u = a*(sin(0.91*x-1.03*pi)) + b*((x-9.32)^2) + c*1.53;

disp(u);

以上就是笔者归纳总结的拟合法的主要内容了，欲知后事如何，请听下回分解。