Gamma函数(伽玛函数)的一阶导数、二阶导数公式推导及java程序
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公式推导
由于最近本人在搞算法时,如下图所示,遇到Gamma求一阶导数及二阶导数,所以找了相关资料,学习了一下。
打公式实在有些费劲,所以这里直接将手稿贴出来,供有需要的人学习。
java程序
package function;
import org.apache.commons.math3.special.Gamma;
/*** @author:合肥工业大学 管理学院 钱洋* @email:1563178220@qq.com* @ 这里主要采用的是math3中的gamma相关函数*/
public class dergamma {public static void main(String[] args) {//直接利用这个可以求gamma函数的一阶偏导数double cc= Gamma.digamma(1);double a = Math.pow(Math.PI,2)/6.0+Math.pow(cc,2);System.out.println(a);System.out.println(Sencondderivative(1));}public static double Firstderivative(double x) {double Firstgamm=Gamma.gamma(x)*Gamma.digamma(x);return Firstgamm;}public static double Sencondderivative(double x){double Sencondgamm=(Math.pow(Firstderivative(x)/Gamma.gamma(x),2)+Gamma.trigamma(x))*Gamma.gamma(x);return Sencondgamm;}
}
参考资料:
【1】https://en.wikipedia.org/wiki/Trigamma_function
【2】The logarithmic derivative of the Gamma function
【3】http://erikerlandson.github.io/blog/2016/06/15/computing-derivatives-of-the-gamma-function/
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