10382 - Watering Grass（贪心区间覆盖问题）洒水面覆盖

double qiuzhi(int id)
{double t1=cc[id].rid*cc[id].rid;double t2=w*w/4;double t3=t1-t2;double t4=sqrt(t3);return t4;
}void to_qujian()
{for(int i=0; i<t; i++){double zhi=qiuzhi(i);qq[i].a=cc[i].pos-zhi;qq[i].b=cc[i].pos+zhi;}
}

典型的贪心区间覆盖问题，刘汝佳书上有讲，只有思路没有代码~他总是这么令人蛋疼。。

对本题来说，关键的一点在于由具体问题向“区间”的抽象~！用圆与矩形边的交点作为区间的左右端点！

用了两种方法，按书上的方法，采取多次截取合适区间的方法做了一遍，代码比较清晰实现出来了，但是超时。

原因已经分析清楚，本以为是0(n)的复杂度，但是忽略了排序的n log(n)的复杂度，每次循环都排序，10000的数据量超时是意料之中的事情。

#include<cstdio>//这是超时的代码~看清楚了~~
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int n,t;
double l,w;
int flag1,flag2;struct circle
{double pos;double rid;
} cc[maxn];
struct qujian
{double a;double b;
} qq[maxn];
void input(int n,double l,double w)
{t=0;int temp=n;for(int i=0; i<temp; i++){double a1,b1;scanf("%lf%lf",&a1,&b1);if(b1<=w/2){n--;continue;}else{cc[t].pos=a1;cc[t++].rid=b1;}}
}bool cut_qujian(double left,double right)
{flag1=0;flag2=0;for(int i=0; i<t; i++){if(qq[i].a<=left){flag1=1;qq[i].a=left;}if(qq[i].b>=right-0.0000000001){flag2=1;qq[i].b=right;}}if(flag1==1&&flag2==1)return true;elsereturn false;
}
double qiuzhi(int id)
{double t1=cc[id].rid*cc[id].rid;double t2=w*w/4;double t3=t1-t2;double t4=sqrt(t3);return t4;
}void to_qujian()
{for(int i=0; i<t; i++){double zhi=qiuzhi(i);qq[i].a=cc[i].pos-zhi;qq[i].b=cc[i].pos+zhi;}
}int cmp(qujian a,qujian b)
{if(a.a!=b.a) return a.a<b.a;else return a.b>b.b;
}int main()
{while(scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&w)!=EOF){input(n,l,w);to_qujian();double left=0,right=l;int ans=-1;int cnt=0;while(cut_qujian(left,right)){cnt++;sort(qq,qq+t,cmp);left=qq[0].b;if(left>=right){ans=1;break;}}if(ans==-1){printf("-1\n");}elseprintf("%d\n",cnt);}return 0;
}

然后思路肯定是不能换，就换实现的方式好了~

用了下面这种看似0(n^2)，但实际上复杂度为0(n)的方法，学长给的，觉得很好。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int n,t;
double l,w;
int flag1,flag2;struct circle
{double pos;double rid;
} cc[maxn];
struct qujian
{double a;double b;
} qq[maxn];
void input(int n,double l,double w)
{t=0;int temp=n;for(int i=0; i<temp; i++){double a1,b1;scanf("%lf%lf",&a1,&b1);if(b1<=w/2){n--;continue;}else{cc[t].pos=a1;cc[t++].rid=b1;}}
}
double qiuzhi(int id)
{double t1=cc[id].rid*cc[id].rid;double t2=w*w/4;double t3=t1-t2;double t4=sqrt(t3);return t4;
}void to_qujian()
{for(int i=0; i<t; i++){double zhi=qiuzhi(i);qq[i].a=cc[i].pos-zhi;qq[i].b=cc[i].pos+zhi;}
}int cmp(qujian a,qujian b)
{return a.a<b.a;
}int solve()
{int cnt=0;double right=0;for(int i=0; i<t; i++){double nowr=right;for(; qq[i].a<=right; i++){if(qq[i].b>nowr)nowr=qq[i].b;}if(nowr==right) return -1;right=nowr;cnt++;i--;}if(right<l) return -1;return cnt;
}
int main()
{while(scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&w)!=EOF){input(n,l,w);to_qujian();int ans;sort(qq,qq+t,cmp);ans=solve();if(ans==-1){printf("-1\n");}elseprintf("%d\n",ans);}return 0;
}

好久都没能有像做这道题目的感受了，感觉很好。

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