BZOJ2300[HAOI2011] 防线修建

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2300
洛谷链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2521#sub

防线修建

Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：
1.给出你所有的A国城市坐标
2.A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了
3.A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少
你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。
A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建
A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。
第二行，一个整数m。
接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。
再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。
接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

Sample Output

6.47
5.84
4.47

HINT

m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

题解

首先，删点是非常麻烦的，在维护凸包时还要向内层坍缩，需要一个洋葱剖分，在删点时外层凸包向两边坍塌到内层凸包上。。。总之是非常爆炸的。

所以，我们讲询问离线下来，倒着执行，就可以将删点变为加点，从而方便的用set维护凸包。在加入的时候，只需要向左右两边遍历，将非凸包的点删去，最后再加入就好了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const int M=300005;
struct pt{db x,y;};
bool operator <(pt a,pt b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
pt operator -(pt a,pt b){return (pt){a.x-b.x,a.y-b.y};}
db operator *(pt a,pt b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
db sqr(db x){return x*x;}
db dis(pt a,pt b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}
int n,m,q,data[M][2],top;
db len,x,y,ans[M];
bool res[M];
pt p[M];
set<pt>s;
int read()
{int r=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c))r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0',c=getchar();return r*f;
}
void ins(pt x)
{set<pt>::iterator ri=s.lower_bound(x),le=ri,t;le--;if((x-*le)*(*ri-*le)>0)return;len-=dis(*le,*ri);while(ri!=s.end()){t=ri;ri++;if((*ri-x)*(*t-x)>0)break;len-=dis(*ri,*t);s.erase(t);}while(le!=s.begin()){t=le;le--;if((*le-x)*(*t-x)<0)break;len-=dis(*le,*t);s.erase(t);}s.insert(x);le=ri=s.find(x);le--;ri++;len+=dis(*le,x);len+=dis(*ri,x);
}
void in()
{n=read();x=read();y=read();s.insert((pt){0,0});s.insert((pt){n,0});s.insert((pt){x,y});len+=dis((pt){0,0},(pt){x,y});len+=dis((pt){n,0},(pt){x,y});m=read();for(int i=1;i<=m;++i)p[i].x=read(),p[i].y=read();q=read();for(int i=q;i>=1;--i){data[i][0]=read();if(data[i][0]==1)data[i][1]=read(),res[data[i][1]]=1;}
}
void ac()
{for(int i=1;i<=m;++i)if(!res[i])ins(p[i]);for(int i=1;i<=q;++i){if(data[i][0]==1)ins(p[data[i][1]]);else ans[++top]=len;}for(int i=top;i>=1;--i)printf("%.2lf\n",ans[i]);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}