Johnson算法实现流水作业最优调度

1. 算法描述

令N1={i∣ai<bi}N_1 = \{i | a_i < b_i \}N1={i∣ai<bi}, N2={i∣ai≥bi}N_2 = \{ i| a_i \geq b_i\}N2={i∣ai≥bi};
将N1N_1N1中的作业按照aia_iai的非降序排列，将N2N_2N2中的作业按照bib_ibi的非升序排列；
N1N_1N1中的作业拼接N2N_2N2中的作业构成JohnsonJohnsonJohnson算法的最优作业调度。

2. C/C++代码实现

/**************************************************
*Johnson算法实现流水作业最优调度
***************************************************/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 1000;class JobType {public:int key;int index;bool job;bool operator < (const JobType& j)const {return key < j.key;//重载运算符<,以键值key为关键字排序}
};
int FlowShop(int n, int a[], int b[], int c[])
{JobType* d = new JobType[n];for (int i = 0; i < n; i++){d[i].key = a[i] < b[i] ? a[i] : b[i];//记录ai bi中最小值为keyd[i].job = a[i] < b[i]; //ai < bi N1 = {i | ai < bi} N2 = {i | ai >= bi}d[i].index = i;}sort(d, d + n);//并不是简单的快速排序 可能还有堆排序等排序算法  根据数据的规模进行选择int j = 0;int k = n - 1;for (int i = 0; i < n; i++)//因为最后的调度序列是 排序之后的{N1,N2}//前面排序之后N1是非降序  N2也是非降序  //因此在排序之后序列中遍历时  遇到job == 0的下标 主要从c[]最后下标开始 依次递减if (d[i].job) // N1 i按照ai的非降序排列c[j++] = d[i].index;else //N2 i按照bi的非升序排列 c[k--] = d[i].index;//输出调度序列cout << "流水作业调度序列为:";for (int i = 0; i < n; i++)cout << c[i] << " ";cout << endl;//计算最短的流水作业调度时间j = a[c[0]]; //j记录工序ai完成的时间k = j + b[c[0]]; //k记录工序bi完成的时间for (int i = 1; i < n; i++){j += a[c[i]]; //工序a进行到目前用的时间k = j < k ? k + b[c[i]] : j + b[c[i]];//工序a进行到i用的时间j 和 工序b进行到i-1用的时间k  作比较/*若j > k, i-1作业的b工序已经结束了 但是i作业的a工序还没结束 此时b需要等待其结束 那么i作业的b工序完成时间为 k = j + bi*//*否则j <= k, i-1作业的b工序还没结束i作业的a工序就已经结束  此时i作业的b工序则不需要等待直接进行即可  那么i作业的b工序完成时间为k = k + bi*/}delete[]d;return k;
}int main()
{int n;cin >> n;int a[maxn], b[maxn], c[maxn];for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i] >> b[i];int t = FlowShop(n, a, b, c);cout << "流水作业调度最短完成时间是:" << t << endl;return 0;
}
/*
5
2 5
4 2
3 3
6 1
1 7
*/

3. 运行结果

5
2 5
4 2
3 3
6 1
1 7
流水作业调度序列为:4 0 2 1 3
流水作业调度最短完成时间是:19

4. 具体动态规划推导过程

具体推导过程

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