【2011-2012 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest】Collateral Cleanup【建图拓扑排序】

题意：

现在有一个矩形，矩形碎成了n块玻璃。每块玻璃都是一个三角形，现在给出每个三角形的三个顶点，问按什么样的顺序，将三角形从上往下依次放入矩形，可以构成原来的玻璃。

这里需要注意题意中明确说了三角形的每一条边最多只会有一个相邻三角形，比赛的时候没看到这句话，然后整道题毫无头绪，哭了...实则不难。

思路：

然后我们来考虑如何写这题。稍微模拟一下就会知道，对于边PQ来说，只有两个三角形a、b是这条边的相邻三角形。而b在这条边的下面，而a在这条边上面。因此b需要在a之前放入，由此就可以想到拓扑排序。

map<line,int> mp，对每条边记一个其所属的三角形。依次读入每个三角形，建出每个三角形的三条边，然后判断第三个点在其对应边的上方还是下方。当 mp.find(line) != mp.end() 时，如果当前点在line的上方，则mp[line]对应的三角形向当前三角形建有向边。若在下方，则相反。

建完边之后跑拓扑排序，找出所有度数为0的点加入队列，依次取出，删去其连接的边，再将删去过程中度数变为0的点加入队列，直到所有点都被取出为止。本题即可解决。

反思：

这并不是一道很难的题，建图拓扑的思路比赛的时候也想到了，但是由于题目没有看清还是错失了AC的机会。在之后的比赛中，当题目完全没有头绪，而且场上过题人数不断增多的时候，一定要重新审视一下题干，千万不要再因为题意的问题而懊悔。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x) cout << "x: " << x << endl;
#define LOG2(x,y) cout << "x: " << x << ", y: " << y << endl;
#define pi acos(-1.0)
#define cross(p1,p2,p3) ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y)) //向量(p1,p2)与(p1,p3)叉乘
#define crossOp(p1,p2,p3) sign(cross(p1,p2,p3)) //判断正负，顺时针为负, 为0则代表三点共线
using namespace std;//实数比较
typedef double db;
const db EPS = 1e-9;
const int N = 1e6+1000;
inline int sign(db a) {return a < -EPS ? -1 : a > EPS; } //返回-1表示a < 0, 1表示a > 0, 0表示a = 0
inline int cmp(db a, db b) {return sign(a-b); } //返回-1表示a < b, 1表示a > b，0表示 a==bint n,head[N],tot,deg[N];
struct Edge{int to,next;
}e[3*N];void add(int u,int v){e[++tot].to = v, e[tot].next = head[u], head[u] = tot;
}//点类
struct Point {db x,y;Point() {}Point(db _x, db _y) : x(_x), y(_y) {}Point operator-(Point p) { return {x-p.x, y-p.y}; }db dot(Point p) { return x*p.x+y*p.y; } //点积db det(Point p) { return x*p.y-y*p.x; } //叉积bool operator<(Point p) const {int c = cmp(x, p.x);if (c) return c == -1; //先判断x大小return cmp(y, p.y) == -1; //再判断y大小}bool operator==(Point p) const {return cmp(x, p.x) == 0 && cmp(y, p.y) == 0;}bool operator!=(Point p) const{return (cmp(x, p.x) || cmp(y,p.y));}
};struct Line {Point s,e;Line() {}Line(Point _s, Point _e) : s(_s), e(_e) {}bool operator == (Line v) { return (s == v.s) && (e == v.e); }void adjust() { if(e<s) swap(s,e); }// 点和直线关系，1在上方，2在下方，3在直线上int relation(Point p) {int c = sign((p-s).det(e-s));if(c < 0) return 1;else if(c > 0) return 2;else return 3;}bool operator<(Line l) const {if(s != l.s) return s < l.s;else return e < l.e;}
};map<Line,int > mp; //mp[line]表示直线属于哪个三角形void solve()
{queue<int> q;while(q.size()) q.pop();rep(i,1,n) if(deg[i] == 0) q.push(i);int cnt = 0;while(q.size()){int x = q.front(); q.pop(); cnt++;printf("%d",x);if(cnt == n) printf("\n");else printf(" ");for(int i = head[x]; i; i = e[i].next){int y = e[i].to;deg[y]--;if(deg[y] == 0) q.push(y);}}
}int main()
{int _; scanf("%d",&_);while(_--){mp.clear();scanf("%d",&n);tot = 0;rep(i,0,n) head[i] = 0, deg[i] = 0;rep(i,1,n){Point p[4];rep(j,1,3) scanf("%lf %lf",&p[j].x,&p[j].y);Line l[4];l[1] = {p[2],p[3]}, l[2] = {p[1],p[3]}, l[3] = {p[1],p[2]}; rep(j,1,3){l[j].adjust();int rel = l[j].relation(p[j]); //上下方if(mp.find(l[j]) != mp.end()){if(rel == 1) add(mp[l[j]],i), deg[i]++;else if(rel == 2) add(i,mp[l[j]]), deg[mp[l[j]]]++;}else mp[l[j]] = i;}}solve();}return 0;
}

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