D Count The Bits

题意：

输入k,b(1≤k≤1000,1≤b≤128);k,b(1\leq k\leq 1000,1\leq b\leq128);k,b(1≤k≤1000,1≤b≤128);
问在[0,2b)[0,2^b)[0,2b)以内kkk的倍数位为111的个数的和。

题解1(dp)：

设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示[0,2i)[0,2^i)[0,2i)以内模kkk为jjj的数的个数；
设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示[0,2i)[0,2^i)[0,2i)以内模kkk为jjj的数的位为1个数和。
转移：
dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i−1][j−(1<<i)]dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-(1<<i)]dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i−1][j−(1<<i)]即考虑第iii位为000和为111的情况；
f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−(1<<i)]+dp[i−1][j−(1<<i)]f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-(1<<i)]+dp[i-1][j-(1<<i)]f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−(1<<i)]+dp[i−1][j−(1<<i)]同上考虑。
代码没写。

题解2(数位dp)：

设dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k]为到第iii位，模kkk为jjj,1的个数为kkk，的方案数，然后按数位dpdpdp套路搞搞就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1009;
int k,b;
const int mod=1e9+9;
int dp[139][N][139];
int dfs(int x,int y,int cnt,bool lim){if(x<0)return y==0?cnt:0;if(!lim&&dp[x][y][cnt]!=-1)return dp[x][y][cnt];int sum=0;for(int i=0;i<=1;i++){sum=(sum+dfs(x-1,(y*2+i)%k,cnt+i,lim&i))%mod;}return dp[x][y][cnt]=sum;
}
int solve(){memset(dp,-1,sizeof(dp));return dfs(b-1,0,0,1);
}
signed main(){// freopen("tt.in","r",stdin),freopen("tt.out","w",stdout);cin>>k>>b;cout<<solve()<<endl;return 0;
}

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D Count The Bits

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