三维空间内点到直线的距离计算公式

其思路是巧妙使用直线上两个点进行计算。

方法一：

如下图所示，在直线L上取两点与，则得到向量，与构成向量，根据下式计算得到两向量夹角。那么到直线L的距离为

方法二：

使用向量叉乘得到

基于方法一的代码如下：

double Point2Line3DSin(LinePara3D line, pcl::PointXYZ point)
{//直线的法向量(p,q,r)double p = line.LineNormal.normalX;double q = line.LineNormal.normalY;double r = line.LineNormal.normalZ;//直线上的2个点double x1 = line.point.x;double y1 = line.point.y;double z1 = line.point.z;double x2 = 1; //令第2个点的x=1double y2 = y1 - x1*q / p + q / p;double z2 = z1 - x1*r / p + r / p;//两个向量:参考博客中的绘图//p1p2double normal01_x = x2 - x1;double normal01_y = y2 - y1;double normal01_z = z2 - z1;//p1p0 (p0为待求点到直线距离的那个点)double normal02_x = point.x - x1;double normal02_y = point.y - y1;double normal02_z = point.z - z1;//求取两个向量的夹角:弧度double fenzi = normal01_x*normal02_x + normal01_y*normal02_y + normal01_z*normal02_z;double lengthN1 = sqrt(normal01_x*normal01_x + normal01_y*normal01_y + normal01_z*normal01_z);double lengthN2 = sqrt(normal02_x*normal02_x + normal02_y*normal02_y + normal02_z*normal02_z);double hudu = acos(fenzi / (lengthN1*lengthN2));//再求取点到直线的距离double ds = abs(lengthN2*sin(hudu));return ds;}

基于方法二的代码如下：

double Point2Line3DVecproduct(LinePara3D line, pcl::PointXYZ point)
{//直线的法向量(p,q,r)double p = line.LineNormal.normalX;double q = line.LineNormal.normalY;double r = line.LineNormal.normalZ;//直线上的2个点double x_q = line.point.x;double y_q = line.point.y;double z_q = line.point.z;double x_b = 1; //令第2个点的x=1double y_b = y_q - x_q*q / p + q / p;double z_b = z_q - x_q*r / p + r / p;double x_o = point.x;double y_o = point.y;double z_o = point.z;//两个向量//oqdouble normal01_x = x_q - x_o;double normal01_y = y_q - y_o;double normal01_z = z_q - z_o;//obdouble normal02_x = x_b - x_o;double normal02_y = y_b - y_o;double normal02_z = z_b - z_o;//oq与ob进行叉乘double chacheng_x = normal01_y*normal02_z - normal02_y*normal01_z;double chacheng_y = normal02_z*normal01_x - normal02_x*normal01_z;double chacheng_z = normal01_x*normal02_y - normal01_y*normal02_x;double chacheng_length = sqrt(chacheng_x*chacheng_x + chacheng_y*chacheng_y + chacheng_z*chacheng_z);double dx = x_q - x_b;double dy = y_q - y_b;double dz = z_q - z_b;double qb_length = sqrt(dx*dx+dy*dy+dz*dz);double ds = chacheng_length / qb_length;return ds;}

测试代码如下：

void main()
{MyBoundary BounExample;LinePara3D line;line.LineNormal.normalX = 1;line.LineNormal.normalY = -4;line.LineNormal.normalZ = 2;line.point.x = 2;line.point.y = -1;line.point.z = 6;pcl::PointXYZ p;p.x = 4;p.y = 5;p.z = 6;double ds = BounExample.Point2Line3DSin(line, p);cout << "使用方法一计算得到的距离ds=" << ds << endl;double ds1 = BounExample.Point2Line3DVecproduct(line, p);cout << "使用方法二（叉乘）计算得到的距离" << ds1 << endl;system("pause");
}

具体参考matlab中推导：https://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html

参考博客：https://blog.csdn.net/lcfactorization/article/details/53285631

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