中缀表达式——表达式树

还记得之前讲过的波兰表达式和逆波兰表达式么？我再最后提了一句可以将中缀表达式像以下的方法解析成一个树：

波兰和逆波兰表达式分别是对上面得树进行前序和后序遍历。我们这里的表达式树，就是这个树。我们现在需要学习如何将中缀表达式转化为上面这个树。

代码实现

事实上我们可以简单的总结几个小结论：

1.叶节点一定是数字
2.没有括号的情况下，相对运算优先级低的运算符放在树的上层位置

根据上面的两个结论，我们对建树就有一个粗略的概念了，用l和r分别表示两个端点[l,r)，如果r-l=1，代表表达式由一个结点组成，如果表达式合法，那么剩下的一定是一个数字，于是构造成叶节点。

对于一长段的表达式，我们需要遍历一遍找到合适的运算符作为根节点。但现在的问题如何处理括号改变运算优先级的情况。

事实上我们再深入观察一下可以发现，如果一个表达式括号外有运算符，那么括号外的运算符的优先级一定可以视为低于括号内的运算符。也就是说作为根节点的运算符，一定要在括号之外。

如果不存在这样的结点呢？说明整个表达式都在括号之内，脱去外层的括号即可。代码如下：

const int maxn=1000;//nc表示当前树里面的结点总数,lch[i]和rch[i]表示编号为i的结点左右子节点的编号
int lch[maxn],rch[maxn],nc=0; char op[maxn];//op[i]表示编号为i的结点存储的字符
int build_tree(char* s,int l,int r){//l和r分别表示遍历表达式某段区间的左右端点:[x,y) int i,c1=-1,c2=-1,p=0;//p用于记录当前表达式出现的括号数,左括号+1,右括号-1//p=0代表在括号外,p不等于0代表在括号内//当我们寻找根节点时,我们优先需要寻找的是括号外的运算符作为根节点//c1表示括号外最后出现的"+-"运算符,c2表示括号外最后出现的"*/"运算符//因为对于一个表达式,没有括号下两种运算符的优先级是不同的//加减后运算所以应当放在较为上层的位置if (r-l==1){nc++; lch[u]=rch[u]=0; op[u]=s[l]; return nc;} //当区间内仅一个字符,那么它显然为一个叶节点,当前的结点个数作为它的编号//由于是叶结点,叶节点没有左右子节点,lch和rch的值设置为0  for (int i=l;i<r;i++){//将表达式的字符遍历一编,寻找括号外的运算符 switch(s[i]){ case'(':p++; break;case')':p--; break;case'+':case'-':if(!p)c1=i; break;case'*':case'/':if(!p)c2=i; break;}} if (c1<0) c1=c2;//找不到括号外的加减号,再用优先级比较高的乘除号if (c1<0) return build_tree(s,x+1,y-1);//整个表达式被一对括号括起来了 //以c1作为根节点递归遍历左子树和右子树 nc++; lch[nc]=build_tree(s,l,c1); rch[nc]=build_tree(s,c1+1,r);op[nc]=s[c1]; return nc;
}

事实上我怀疑会不会转化成前缀表达式，之后做起来思路上更加清晰。

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