洛谷-运输（P2094）

题目链接：

运输问题

问题分析：

初读题目，可能有点搞不懂。题目要求：二当一（两件的价格算一件），并且给出了这个价格是如何计算的。题目的关键点在：如此反复。直到只收一件商品的钱。分析到这，是否感觉有点类似哈夫曼编码以及洛谷中的另一道贪心习题-合并果子？
按照这个思路，写出如下的代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;bool cmp(int a, int b){return b < a;
}int main(){int n, k;cin >> n >> k;int ars[n];for(int i = 0; i < n; i++)cin >> ars[i]; sort(ars, ars+n, cmp);for(int i = 0, j; i < n-1; i++){//如题解，每次选取最大两个值进行运算（合并果子？） ars[i+1] = (ars[i] + ars[i+1]) / k; int t = ars[i+1];for(j = i+2; j < n && t < ars[j]; j++){//为新值找合适位置 ars[j-1] = ars[j];//向前移动 }ars[j-1] = t;}cout << ars[n-1];return 0;
}

提交后发现，思路正确。但是不禁有两个疑问：a.为什么采取上述策略可以有效解决问题呢？b.上述代码的时间复杂度显然是O(n^2)，耗时的操作主要浪费在为新值寻找合适位置上了。是否存在有效的解决方案降低时间复杂度呢？看了很多博文，大佬们用的都是优先队列，不妨通过此类题目学习一下优先级队列。按照上述两个疑问，本篇博文一下将分别分析。

疑问A分析：

题目要求运费最少，则最优解为运费最少的情况。分析运费的计算情况，如何让运费最少？我们不妨将上述新运费计算方式当作一种打折活动，买东西时，我们自然希望贵重的物品的折扣越大越好，或者打的折扣次数尽量多。回到本题，若每次最贵重的物品参与的/k次数越多，最终的费用也不久最少吗？相比选择便宜的物品，打相同次数的折扣自然要比贵重物品少很多。因此问题不难得证。

优先级队列：

其使用方法同普通队列没有什么区别，先看下其一般使用方法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){priority_queue<int>que;queue<int> q;for(int i = 0; i < 10; i++){int t = rand() % 10;q.push(t);que.push(t);}cout << "priority_queue:" << endl;  for(int i = 0; i < 10; i++){cout << que.top() << " ";que.pop();}cout << "\nqueue:" << endl;for(int i = 0; i < 10; i++){cout << q.front() << " ";q.pop();}return 0;
}

通队列基本没有什么区别，不同的是，其是按序排列的。通过上述实践，也可以发现：优先级队列默认按最大值优先的顺序。
倘若我们想改变优先级顺序，该如何实现？c++提供了自带的库函数，当然我们也可以自定义。先看下自带的库函数操作：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que_greater;priority_queue<int, vector<int>, less<int> > que_less;//默认效果 priority_queue<int, vector<int>, equal_to<int> > que_equal_to;priority_queue<int, vector<int>, greater_equal<int> > que_greater_equal;priority_queue<int, vector<int>, less_equal<int> > que_less_equal;for(int i = 0; i < 10; i++){int t = rand() % 10;que_greater.push(t);que_less.push(t);que_equal_to.push(t);que_greater_equal.push(t);que_less_equal.push(t);}cout << "greater:" << endl;for(int i = 0; i < 10; i++){cout << que_greater.top() << " ";que_greater.pop();}cout << "\nque_greater_equal:" << endl;for(int i = 0; i < 10; i++){cout << que_greater_equal.top() << " ";que_greater_equal.pop();}return 0;
}

自定义比较操作：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;struct cmp1{bool operator()(int &a, int &b){return a < b;}
};
struct cmp2{bool operator()(int &a, int &b){return a > b;}
};int main(){priority_queue<int, vector<int>, cmp1> que_cmp1;priority_queue<int, vector<int>, cmp2> que_cmp2;for(int i = 0; i < 10; i++){int t = rand() % 10;que_cmp1.push(t);que_cmp2.push(t);}cout << "cmp1:\n";for(int i = 0; i < 10; i++){cout << que_cmp1.top() << " ";que_cmp1.pop();}cout << "\ncmp2:\n";for(int i = 0; i < 10; i++){cout << que_cmp2.top() << " ";que_cmp2.pop();}return 0;
}

将上述题目用优先级队列重写一下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;int main(){int n, k;cin >> n >> k;priority_queue<int>que;for(int i = 0; i < n; i++){int t;cin >> t;que.push(t);}for(int i = 0, j; i < n-1; i++){int x, y, z;x = que.top();que.pop();y = que.top();que.pop();z = (x+y) / k;que.push(z);}cout << que.top();return 0;
}

关于优先级队列更多细节可移步大佬博客：
优先级队列（上）
优先级队列（下）