一.引言

对于数字的储存，用实数类型总会有一些不足，比如：

使用int 只能最多存储4个字节，范围也就是2的32次方；

使用double 只能最多储存8字节，就是2的64次方；

如果数字超过这个限制，就会发生溢出，导致结果错误。那么我们该如何解决呢？

为了解决这个问题，我们就要回归到我们小学所学的知识：

列式计算

二.一般步骤：

1.高精度加法：

a.将字符组转化为数组（注意顺序问题，影响到后续计算）

b.计算是否进位，如果进位则下一个结果项加上进位数

c.将两个数组各项以及进位相加，得到结果的数组

d.按顺序输出（顺序取决于第一步的顺序）

PS:减法只是将进位换位借位，大体不变

2.高精度减法：

a.提前开一个数组，以存放未除尽的的的数

b.将字符组转化为数组（注意顺序问题，影响到后续计算）

c.用除法结果作为这一位的结果，用求余来放到开的数组里

d.按顺序输出（顺序取决于第一步的顺序）

PS：这个说的有点抽象，具体可参考第二个例题

3.高精度乘法乘法：

a.提前开一个数组，以存乘积后的的的数

b.将字符组转化为数组（注意顺序问题，影响到后续计算）

c.需要注意乘法的数组长等于两个相乘数组长度之和

c.乘法结果作为这一位的结果，放到开的数组里

e.如果大于10，对10的余数加到下一位，这一位留下除以10的值

d.按顺序输出（顺序取决于第一步的顺序）

三.例题

1.高精度加法：

首先看一个代码，这是早期人类初步接触高精度加法时的 “ 作品 ” ：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{char a[100],b[100];//用于记录2个高精度数的每一位char aa[100],bb[100];//后期用于储存没有前导零的字符组for(int i=0;i<100;i++){aa[i]=bb[i]='0';}int m=0,n=0;int sum=0,sum_=0;//标记2个字符组的位数char x;while((x=getchar())!='\n'){a[m]=x;m++;} while((x=getchar())!='\n'){b[n]=x;n++;} //输入两字符组int a_=0,b_=0;int c_=max(m,n);//a_,b_代表处理过前导零后的位数
//c_代表两者字符组所含更大的位数for(int i=0;i<c_;i++){if(a_==0&&a[i]=='0')continue;else if(i>=m)continue;else {   aa[a_]=a[i];sum_++;a_++;}}reverse(aa,aa+a_);      for(int i=0;i<c_;i++){if(b_==0&&b[i]=='0')continue;else if(i>=n)continue;else {bb[b_]=b[i];sum++;b_++;}}//去除前导零，比如：008->8reverse(bb,bb+b_);//反转操作，将顺序调整int ma=max(sum,sum_); char k[101];int st=0;//st代表进位for(int i=0;i<ma;i++){int q=aa[i]-'0'+bb[i]-'0';k[i]=char((q+st)%10+'0');st=q/10;       }if(st!=0) cout<<char(st+'0');for(int i=ma-1;i>=0;i--){cout<<k[i];}cout<<endl;return 0;
}

这个代码的问题有以下几点：

1.处理前导零的时间过早，导致步骤冗杂

2.没有第一时间将字符组转化为数组

3.对字符组中字符的顺序没有处理好，导致顺序错乱，使代码凌乱

2.高精度加，乘，除

再看一个比较简洁的代码，这个已经解决了如上的问题，并按照正常顺序书写：

首先用等差数列求和计算出 n*(n+1)/2

所以，先计算n+1：

for(int i=0;i<len;i++){a[len-1-i]=s1[i]-'0';}//直接进行了换位操作 b[0]=a[0]+1;                    //这个地方不要处理余数 ，会影响后面求除法那步 for(int i=1;i<=len;i++){b[i]=a[i]+b[i-1]/10;}for(int i=0;i<len;i++){b[i]%=10;}if(b[len]>0) len++;

**然后，计算n*（n+)：**

for(int i=0;i<s1.length();i++){for(int j=0;j<len;j++){int k=i+j;//注意处理乘积的位数 c[k]+=a[i]*b[j];//切记谁对应i，谁对应j if(c[k]>=10){c[k+1]+=c[k]/10;c[k]%=10;}}}len=s1.length()+len+1;if(c[len]>0) len++;while(c[len-1]==0&&len>1) len--;//去首位的0

一定要注意谁对应 i，谁对应 j ，笔者因为这个问题调试了半个小时。

最后，计算除2的值：

 int t=0;for(int i=len-1;i>=0;i--){d[i]=(c[i]+t)/2;t=c[i]%2*10;} while(d[len-1]==0&&len>1) len--;//去除前导零for(int i=len-1;i>=0;i--){cout<<d[i];}

拼接起来组成完整代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;int main()
{string s1;int a[105]={0},b[105]={0},c[205]={0},d[205]={0};cin>>s1;int len=s1.length();for(int i=0;i<len;i++){a[len-1-i]=s1[i]-'0';}//直接进行了换位操作 b[0]=a[0]+1;                    //这个地方不要处理余数 ，会影响后面求除法那步 for(int i=1;i<len;i++){b[i]=a[i]+b[i-1]/10;}for(int i=0;i<len;i++){b[i]%=10;}if(b[len]>0) len++;//注意部位 for(int i=0;i<s1.length();i++){for(int j=0;j<len;j++){int k=i+j;//注意处理乘积的位数 c[k]+=a[i]*b[j];//切记谁对应i，谁对应j if(c[k]>=10){c[k+1]+=c[k]/10;c[k]%=10;}}}len=s1.length()+len+1;if(c[len]>0) len++;while(c[len-1]==0&&len>1) len--;//去首位的0 int t=0;for(int i=len-1;i>=0;i--){d[i]=(c[i]+t)/2;t=c[i]%2*10;} while(d[len-1]==0&&len>1) len--;for(int i=len-1;i>=0;i--){cout<<d[i];}return 0;
}

其实，高精度唯一需要注意的两点就是：

1.注意进位和借位

2.注意字符组中的顺序

注意到这些，再多加练习，就可以想写低精度加法一样顺利了。

以上就是今天分享的内容了，希望对有需求的码友有帮助。

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1.高精度加法：

2.高精度减法：

3.高精度乘法乘法：

三.例题

1.高精度加法：

这个代码的问题有以下几点：

2.高精度加，乘，除

所以，先计算n+1：

**然后，计算n*（n+)：**

最后，计算除2的值：

拼接起来组成完整代码：

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