稀疏矩阵：

零元素的个数远远多于非零元素
反义词：稠密矩阵

Scipy：

创建稀疏矩阵的工具
将稠密矩阵转化为稀疏矩阵的工具
可以在Scipy上运行的函数：
- 许多在Numpy数组上运行的线性代数Numpy和SciPy函数
- Numpy数据结构的机器学习库，如：机器学习的scikit-learning和用于深度学习的Keras

Scipy中有可以表示的7种稀疏矩阵类型：

csc_matrix: Compressed Sparse Column format(压缩稀疏列)
csr_matrix: Compressed Sparse Row format(压缩稀疏行)
bsr_matrix: Block Sparse Row format(块稀疏行)
lil_matrix: List of Lists format(列表的列表)
dok_matrix: Dictionary of Keys format(字典键值)
coo_matrix: COOrdinate format (aka IJV, triplet format)()(坐标)
dia_matrix: DIAgonal format()(对角)

coo_matrix(坐标):

最简单的存储方式：三个数组row、col和data保存非零元素的行下标，列下标与值

coo_matrix主要用来创建矩阵

coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改等操作

一旦创建之后，除了将之转换成其它格式的矩阵，几乎无法对其做任何操作和矩阵运算

优点：

转换成其它存储格式很快捷简便，转换成csr/csc很快

允许重复的索引（例如在1行1列处存了值2.0，又在1行1列处存了值3.0，则转换成其它矩阵时就是2.0+3.0=5.0）

缺点：

不支持切片和算术运算操作

>>> row = [0, 1, 2, 2]
>>> col = [0, 1, 2, 3]
>>> data = [1, 2, 3, 4]
# 生成coo格式的矩阵
>>> coo_mat = sparse.coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4))
>>> coo_mat
<4x4 sparse matrix of type '<class 'numpy.int32'>'with 4 stored elements in COOrdinate format>>>> coo_mat.toarray()
array([[1, 0, 0, 0],[0, 2, 0, 0],[0, 0, 3, 4],[0, 0, 0, 0]])

dok_matrix(和coo有点像, 只不过元祖是"键", data是"值"):
- 逐渐添加矩阵的元素
- 采用字典来记录矩阵中不为0的元素:
  - key: 记录元素的位置信息的元祖
  - value: 记录元素的具体值
优点：
- 递增的构建稀疏矩阵很高效
- 访问某个单元，只需要O(1)
缺点：
- 不允许重复索引（coo中适用），但可以很高效的转换成coo后进行重复索引

>>> S = sparse.dok_matrix((5, 5), dtype=np.float32)
>>> for i in range(5):for j in range(5):S[i,j] = i+j    # 更新元素>>> S.toarray()
[[0. 1. 2. 3. 4.][1. 2. 3. 4. 5.][2. 3. 4. 5. 6.][3. 4. 5. 6. 7.][4. 5. 6. 7. 8.]]

lil_matrix(两列表: 一个每行中的非0元素, 一个每个元素对应列):
用两个列表存储非0元素。
data保存每行中的非零元素,rows保存非零元素所在的列。
适合逐个添加元素，并且能快速获取行相关的数据。

>>> l = sparse.lil_matrix((4, 4))
>>> l[1, 1] = 1
>>> l[1, 3] =2
>>> l[2, 3] = 3
>>> l.toarray()
array([[0., 0., 0., 0.],[0., 1., 0., 2.],[0., 0., 0., 3.],[0., 0., 0., 0.]])

优点：
- 适合递增的构建成矩阵
- 转换成其它存储方式很高效
- 支持灵活的切片
缺点：
- 当矩阵很大时，考虑用coo
- 算术操作，列切片，矩阵向量内积操作慢
csr_matrix:(列号, 数据, 第一个元素起始行+到该行结束有多少数据)

>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])  #数据
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])  #每个数据的列下标
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])  #0:起始的行号  2,3,6: 到该行累计有几个数>>> csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],[0, 0, 3],[4, 5, 6]])

csc_matrix:(列号, 数据, 第一个元素起始行+到该行结束有多少数据)

>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])  #数据
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])  #每个数据的行号
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])  #0:起始的列  2,3,6:到该列累计有多少数据>>> csc_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 4],[0, 0, 5],[2, 3, 6]])

参考博文（写得非常好）：https://www.cnblogs.com/hellojamest/p/11769467.html

scipy.sparse.diags：从对角线构造稀疏矩阵：

scipy.sparse.diags(diagonals, offsets=0, shape=None, format=None, dtype=None)

参数：
- diagonals：用来构成对角线的数组序列
- offsets：对应的对角线
  - 0：主对角线
  - 1：主对角线上面的对角线
  - -1：主对角线下面的对角线
  - 2：主对角线上两个对角线
用已有的数组序列构造，并且标明分别属于哪个对角线

>>> from scipy.sparse import diags
>>> diagonals = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3], [1, 2]]
>>> diags(diagonals, [0, -1, 2]).toarray()
array([[1, 0, 1, 0],[1, 2, 0, 2],[0, 2, 3, 0],[0, 0, 3, 4]])

>>> diags([1, 2, 3], 1).toarray()
array([[ 0.,  1.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  2.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  3.],[ 0.,  0.,  0.,  0.]])

用单个元素构造，并且表明分别属于哪个对角线和形状

>>> diags([1, -2, 1], [-1, 0, 1], shape=(4, 4)).toarray()
array([[-2.,  1.,  0.,  0.],[ 1., -2.,  1.,  0.],[ 0.,  1., -2.,  1.],[ 0.,  0.,  1., -2.]])

参考博文：https://blog.csdn.net/lonelykid96/article/details/102733088

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