统计学中的白噪声理解

传统的白噪声是指带宽较大（带宽是频率的跨度，理论带宽是0Hz到无穷大Hz）范围内，各等带宽的频带（例如20Hz到1000Hz分10个频带，每个频带跨度为98）所含的噪声能量相等的噪音。理想的白噪声带宽是0Hz到∞Hz，这样能量无限大，实际不存在。一般把有限带宽内的平整讯号视为白噪声。

随机变量序列为 X t ( t = 1 , 2 , 3 , … ) X_t(t=1,2,3,…) Xt(t=1,2,3,…)，如果 C o v ( X s , X t ) ( s ≠ t ) = 0 Cov(X_s, X_t)(s{\neq}t)=0 Cov(Xs,Xt)(s=t)=0，则称其为纯随机过程。对于纯随机过程，如果满足数学期望为0，方差为常数。则称其为白噪声过程。把瞬时值的概率分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布（频域上的密度是个常数，也就是均匀分布，即白噪声）的噪声称为高斯白噪声。

有的人说高斯白噪声是从频域上说是均匀分布，从时域看是高斯分布。个人理解是频域和时域是可以变换的，应该说从空域（幅值）上来说是高斯分布，在概率统计中白噪声可以以时域作为频域看，在时域上每个时刻都是同分布等均值方差的。

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