离散时间信号和系统的时域分析

实验目的

加深对离散时间信号和系统的理解；
掌握运用MATLAB求解序列卷积和相关的方法；
掌握运用MATLAB对离散时间信号和系统进行时域分析的方法。

实验内容

1.已知以抽样频率对上述3个信号进行抽样。在同一张图上画出及其抽样点，并对所得结果进行讨论分析。

f=10;    %抽样频率
t=-0.3:0.001:0.3;
g1=cos(6.*pi.*t);
g2=cos(14.*pi.*t);
g3=cos(26.*pi.*t);  k=-0.3:0.1:0.3;
h1=cos(6.*pi.*k);
h2=cos(14.*pi.*k);
h3=cos(26.*pi.*k);  subplot(3,1,1);
plot(t,g1,'r');
xlabel('t');
ylabel('g1');
hold on;
stem(k,h1,'r')
legend('g1(t)','g1(k)')subplot(3,1,2);
plot(t,g2,'g');
xlabel('t');
ylabel('g2');
hold on;
stem(k,h2,'g')
legend('g2(t)','g2(k)')subplot(3,1,3);
plot(t,g3,'b');
xlabel('t');
ylabel('g3');
hold on;
stem(k,h3,'b')
legend('g3(t)','g3(k)')

图像如下：

从上图可看出，三个余弦函数的周期虽然不同，但它们抽样后相应抽样点所对应的值都相同。那么这样还原回原先的函数就变成相同的，实际上是不一样的。这是抽样频率太小的原因，我们应该增大抽样频率才能真实还原。

2.已知序列,利用MATLAB计算序列的自相关，和的卷积，以及和的互相关和，并对所得结果进行讨论分析。

x=[1,2,3,4,5,6];
y=[-1,1,-2,3];[Rx,n] = xcorr(x,x)%计算计算序列x[k]的自相关Rx，n为数组下标
[Rxy,n] = xcorr(x,y)%计算计算序列x[k]和y[k]的互相关Rxy
[Ryx,n] = xcorr(y,x)%计算计算序列y[k]和x[k]的互相关RyxConvXY = conv(x,y)%计算x[k]和y[k]的卷积
%确定卷积的横坐标
leftbound = 0 + 0;  %x[k]和y[k]的起始横坐标
Len = length(x)+length(y)-1;
rightbound = Len - 1 + leftbound;
bound = [leftbound:1:rightbound]subplot(4,1,1)
stem(n,Rx,'r.');
xlabel('n')
title('Rxx[n]'); grid onsubplot(4,1,2)
stem(bound,ConvXY,'r.');
xlabel('n')
title('ConvXY'); grid onsubplot(4,1,3)
stem(n,Rxy,'r.');
xlabel('n')
title('Rxy[n]'); grid onsubplot(4,1,4)
stem(n,Ryx,'r.');
xlabel('n')
title('Ryx[n]'); grid on

图像如下：

求解数值：

3.利用MATLAB的filter函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。

MATLAB 提供了函数filter，可以实现差分方程的递规求解。

设差分方程的形式为a0y(n)+a1y(n−1)+⋯+amy(n−m)=b0x(n)+b1x(n−1)+⋯+bsx(n−s)

基本的调用方法：

yn = filter(B, A, xn)

B=[b0,⋯,bs],A=[a0,⋯,am]；

xn是输入信号；yn是输入信号通过系统的零状态响应。如果输入是单位脉冲函数，则输出就是系统单位脉冲响应。

本题可将系统函数转化为差分方程再求解

b1=[1];      %H1(z)分子系数
a1=[1,-1.845,0.850586]; %H1(z)分母系数
b2=[1];      %H2(z)分子系数
a2=[1,-1.85,0.85]; %H2(z)分母系数delta = [1, zeros(1,30)]; % 单位脉冲信号h1 = filter(b1,a1,delta);
h2 = filter(b2,a2,delta);subplot(211);
stem(0:length(h1)-1, h1)
title('系统H1(z)单位脉冲响应h1(n)')subplot(212);
stem(0:length(h2)-1, h2)
title('系统H2(z)单位脉冲响应h2(n)')

图像如下：

4.利用MATLAB的freqz函数，画出下列离散系统的幅度响应曲线和相位响应曲线，判断滤波器的类型，绘制该系统的单位脉冲响应曲线和单位阶跃响应曲线，并对所得结果进行讨论分析。

笔者是个笨猪，这题不会，日后再来补 ┭┮﹏┭┮

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