最大加权矩形 压缩+前缀和+dp
题目描述
为了更好的备战NOIP2013,电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为,我们不光需要机房,我们还需要运动,于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地,听说她们都是电脑组的高手,校长没有马上答应他们,而是先给她们出了一道数学题,并且告诉她们:你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。
校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形,即矩阵的每一个元素都有一权值,权值定义在整数集上。从中找一矩形,矩形大小无限制,是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如
0 –2 –7 0 9 2 –6 2
-4 1 –4 1
-1 8 0 –2
在左下角:
9 2
-4 1
-1 8
和为15。
几个女孩子有点犯难了,于是就找到了电脑组精打细算的HZH,TZY小朋友帮忙计算,但是遗憾的是他们的答案都不一样,涉及土地的事情我们可不能含糊,你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗?
输入输出格式
输入格式:
第一行:n,接下来是n行n列的矩阵。
输出格式:
最大矩形(子矩阵)的和。
输入输出样例
4 0 -2 -7 09 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
15
说明
n<=120
数据范围太小了;
N^4都可以过;
不过这不是我们的目的;
具体来说就是求最大子矩阵和;
我们可以这样考虑:
将一列的都压缩至一行上去,那么我们求这一维数组的最大字段和是不是就是我们所求的了?
问题就变得很简单了;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {ll x = 0;char c = getchar();bool f = false;while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = true;c = getchar();}while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f ? -x : x;
}ll gcd(ll a, ll b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {if (!b) {x = 1; y = 0; return a;}ans = exgcd(b, a%b, x, y);ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;return ans;
}
*/int n, m, t;
int mat[200][200];
int ans = -inf;
int dp[maxn];
int mp[maxn];void init() {for (int i = 1; i <= n; i++) {ms(mp);for (int j = i; j <= n; j++) {for (int k = 1; k <= n; k++) {mp[k] += mat[j][k];}ms(dp);for (int i = 1; i <= n; i++) {dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + mp[i]);ans = max(ans, dp[i]);}}}
}int main() {//ios::sync_with_stdio(0);rdint(n); for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {rdint(mat[i][j]);}}init();cout << ans << endl;return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/zxyqzy/p/10257109.html
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