2020安徽省大学生程序设计大赛题解——K 农夫打狼

K 农夫打狼

题解

分析

图K−1本题的一个样例，彩色十字为起点和终点图K-1 \ \ \ \ 本题的一个样例，彩色十字为起点和终点图K−1 本题的一个样例，彩色十字为起点和终点

想要让全程路径长度最短，有一点是毋庸置疑的，那就是农夫在刚到第iii层时，会找到第iii层最左///最右边的狼开始，并按照从左向右///从右向左的顺序杀完该层所有的狼，最后到达第iii层最右///最左边的狼的位置。所以我们把所有点按yyy坐标排序，对于yyy坐标相同的点，求出xxx坐标最小值和最大值。

图K−2在完成一层后，上楼并按照左右顺序走完该楼层图K-2 \ \ \ \ 在完成一层后，上楼并按照左右顺序走完该楼层图K−2 在完成一层后，上楼并按照左右顺序走完该楼层

农夫在杀完第iii层狼后，他的终点坐标一定在第iii层的最左边的狼处或者在最右边的狼处。这既是第iii层的终点，又是第i+1i+1i+1层的起点。

本来我们希望用dp[i]表示杀完前iii层狼所需要的最短路径的，但这样不便处理。基于上述描述，我们可以把动态规划

设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示杀完前iii层的狼，并回到j=0j=0j=0(第iii层最左边)///j=1j=1j=1(第iii层最右边)，所需要的最小路程，那么dp[n][n]dp[n][n]dp[n][n]即为所求。

我们再考虑状态转移，这个二维数组的状态转移关系很容易得出，即dp[i−1][0]、dp[i−1][1]dp[i-1][0]、dp[i-1][1]dp[i−1][0]、dp[i−1][1]到dp[i][0]、dp[i][1]dp[i][0]、dp[i][1]dp[i][0]、dp[i][1]的状态转移。

具体的状态转移方程如下，至于是如何得出的，再看完程序后自然能够理解。

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + abs(maxx[i - 1] - minx[i]), dp[i - 1][1] + abs(maxx[i - 1] - minx[i])) + dis + 1;
dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + abs(minx[i - 1] - maxx[i]), dp[i - 1][1] + abs(maxx[i - 1] - maxx[i])) + dis + 1;

参考答案（C++）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;struct point {int x, y;point() {}point(int x, int y) {this->x = x;this->y = y;}
}p[100005];bool cmp(point a, point b) {return a.y == b.y ? a.x < b.x : a.y < b.y;
}int dp[100005][2];
int minx[100005], maxx[100005];
int m, n, x, y;int main() {cin >> n >> m;minx[0] = maxx[0] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {maxx[i] = -1;minx[i] = 100005;}minx[n] = maxx[n] = n;for (int i = 0; i < m; i++) {cin >> x >> y;p[i] = point(x, y);}sort(p, p + m, cmp);for (int i = 0; i < m; i++) {minx[p[i].y] = min(minx[p[i].y], p[i].x);maxx[p[i].y] = max(maxx[p[i].y], p[i].x);}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (minx[i] == 100005) {minx[i] = minx[i - 1];maxx[i] = maxx[i - 1];}}for (int i = 1; i <= n; i++) {int dis = maxx[i] - minx[i];dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + abs(maxx[i - 1] - minx[i]), dp[i - 1][1] + abs(maxx[i - 1] - minx[i])) + dis + 1;dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + abs(minx[i - 1] - maxx[i]), dp[i - 1][1] + abs(maxx[i - 1] - maxx[i])) + dis + 1;}cout << min(dp[n][0], dp[n][1]) << endl;return 0;
}