2020 乐山师范学院新生程序设计大赛题解

A 数组求和

中等难度

题目大意：

给定一个数组，执行若干次操作，每次操作可以把两个相邻的数变成相反数，求数组最大的和。

解题思路：

这其实是一个思维题，认真思考会发现，最大和，肯定希望数组中的负数是最小的，最好全都是非负数。基于这个思想，会发现，经过若干次操作后，可以让负数的位置自由移动。例如 n = 5 ， − 5 , 4 , 3 , 2 , 1 n = 5， {-5, 4, 3, 2, 1} n=5，−5,4,3,2,1，第一次移动选择下标 1，结果就会变成 5 , − 4 , 3 , 2 , 1 {5, -4, 3, 2, 1} 5,−4,3,2,1，会发现，负数的位置向移动了一，不难发现，在经过 3 3 3 次操作后，数组就会变为 5 , 4 , 3 , 2 , − 1 {5, 4, 3, 2, -1} 5,4,3,2,−1，此时，数组和就是最大的。

所以这题的做法就很明显了：

统计负数的个数：

如果是偶数个，就可以全部转换成正整数，因为可以任意移动，就移动成俩俩一对，最后再翻转过来，所以全都会变成正数。
如果是奇数，那必然只会有一个负数，就让绝对值最小的数变成负数即可。

最后求和判断下即可：

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int main()
{int n;int sum = 0; // 最后的答案和int mi = 10000; // 记录绝对值最小的int cnt = 0; // 负数的个数cin >> n;for(int i = 0; i < n; ++i) {int a; cin >> a;sum += abs(a); // 直接加上绝对值if(abs(a) < mi)mi = abs(a);if(a < 0)++cnt;}if(cnt % 2 == 1) sum -= 2 * mi; // 如果是奇数个，因为之前加了一个，所以要减去两倍cout << sum << endl;return 0;
}

B 超级短的题

困难？反正我是感觉挺困难的。

题目大意：

给定一个数字 n n n，求 n ! n! n! 的最右边有多少个连续的 0 0 0 。

解题思路：

这有点数学题的味道，要先想清楚数字最右边的 0 0 0 是怎么来，其实就是 10 10 10 的倍数， 100 100 100 的倍数，以此类推。也就是说一个数有几个因子是 10 10 10，最右边就有几个 0 0 0。所以这题就转换成怎么求 10 10 10 这个因子的个数。

10 10 10 分解下质因子就是 2 2 2 和 5 5 5 ，也就是找 n ! n! n! 因子里有几个 2 2 2 和 5 5 5，然后取最小值即可。

这就是一个数学公式：

f ( n ) = ∑ i = 1 ∞ n p i f(n) = \displaystyle\sum_{i=1}^{\infty}\cfrac{n}{p^i} f(n)=i=1∑∞pin

其实是求 p p p 的倍数有几个， p 2 p^2 p2 的倍数有几个 . . . ... ... 最后累加就是答案

照着这个公式写代码即可

其实只用求因子 5 5 5 的个数，因为 5 5 5 的个数是远远小于 2 2 2 的个数.

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int main()
{int n;cin >> n;int ans = 0;for(int i = 5; i <= n; i *= 5)ans += n / i;cout << ans << endl;return 0;
}

题目短，代码也短 ^_

C 时光倒流

签到题

题目大意：

给一个 BO5 的比分，看谁能赢。

解题思路：

一个 if 就搞定了

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int main()
{int n, m;cin >> n >> m;if(n == 3) cout << "DWG win!\n";else cout << "SN win!\n";return 0;
}

D 这好像是一道签到题？

困难。杨会自己出的一道题，和 B 题其实是一样的，代码很短，思路有点难

题目大意：

最小化操作次数，使得数组符合题目公式的要求
f ( l , r ) = ∑ i = l r a i − ∑ i = l r i f(l,r)=\sum^{r}_{i=l}{a_i}-\sum^{r}_{i=l}{i} f(l,r)=i=l∑rai−i=l∑ri
任意的 f ( l , r ) f(l, r) f(l,r) 都是 r − l + 1 r-l+1 r−l+1 的倍数

解题思路：

这是一个构造体。因为要求数组和最小，所以 $f(l, r) = r - l +1 $ , 这一步一定要理解，只要这样，才是倍数关系，并且是最小的。再观察这个上面的公式，结合刚才结论，当所有的 a i = i + 1 a_i = i+1 ai=i+1 时，就是符合条件的，因为一一对应相减，贡献就是 1，有几个数就有几个1，就会刚好满足条件。

所以最终构造的数组其实就是 [ 2 , 3 , 4 , . . . , n , n + 1 ] [2, 3, 4, ..., n, n+1] [2,3,4,...,n,n+1]，那最后的问题其实就是最少要多少次，才能把原来的数组构建成目标数组。

这涉及到贪心策略，大致思路就是直接把当前数字减到目标数字，或者减到前一个数字，次数取小累加即可。为什么可以这样，首先最多就是直接减到目标数字，这是肯定可以的，或者减到和前面一样，这样前面减的时候可以一起减，所以后面的就不用算。两个取最小的即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 1e6 + 5;long long a[maxn];int main()
{int n;long long sum = 0;cin >> n;a[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> a[i];// min 和 max 都是 C++ 的函数，传递两个参数，返回最小或者最大值，使用的话要导入头文件algorithmsum += min(a[i]-i-1, max(0LL, a[i]-a[i-1]));}cout << sum << endl;return 0;
}

E 追女孩

签到-简单难度（这个方法可以尝试下^_）

题目大意：

给出你和女孩的坐标以及各自的速度，问你能不能追上女生，被追不算

一个坑点就是当两人的位置相等时，也是算追上的。

解题思路：

又是一个 if 即可搞定，

代码：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int x, y;int n, m;cin >> x >> y;cin >> n >> m;if(x == y || (x < y && n > m))cout << "Yes\n";elsecout << "No\n";return 0;
}

其实很容易想到，选一个最大的，剩下的全选最小的，差值就是最小的

代码：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;int ans = 1 << n; // 左移一位就是乘2，移n位就是乘n个2int i;for(i = 1; i < n/2; ++i)ans += 1 << i;for(; i < n; ++i)ans -= 1 << i;cout << ans << endl;return 0;
}

J 她生气了

简单难度（get新知识^_，蔡队就是这样哄女朋友的）

题目大意：

你女朋友现在生气，说一个词女朋友的生气值就会少些，要说多少个词

解题思路：

就是做一个除法就可以了，余下的也要在说一个

代码：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int n, m;cin >> n >> m;int ans = n / m;if(n % m) ++ans;cout << ans << endl;return 0;
}