2020安徽省大学生程序设计大赛题解——A数字排列

A 数字排列

给出两个整数A 和 B，可以重新排列A 得到新的数字C（不能有前导0)。求在小于等于B的情况下，C的最大值是多少。如果不存在输出-1。

题目：

分析

本题并没有考察复杂的算法，为了体现编程语言广博精深的特点，我们用两种方法讨论本题，并讨论两种方法的利弊。

方法一:链表法

所谓链表法，一般在快速修改序列元素会用上。这里之所以采用链表结构，是为了快速的取到满足题目要求的排列结果。

我们分析的对象，是所给序列 A A A能够表示的最大的数形成的序列中，较高位的数（即数字较大者），和目标序列 B B B的较高位的数。如果满足要求，那么我们选出的数一定是最优策略该位所存放的数。如果不满足要求，那么我们继续找次高位的数，以此类推，直至完成整个目标序列的搜索。

这个方法的时间复杂度较小（具体数值与实验数据相关），但代码结构较为冗长，且空间复杂度较大。我们可以牺牲时间换取空间，用另一种方法完成此题。

我们随意挑选了一组数据 489153515 535175629 489153515 \ \ 535175629 489153515 535175629，方法一对时间复杂度的评估结果如下图所示，使用了约 0.9 m s 0.9ms 0.9ms。

图 A − 1 方法一的时间复杂度评估图A-1 \ \ \ \ 方法一的时间复杂度评估图A−1 方法一的时间复杂度评估

方法二:全排序法

全排序法非常容易理解，即对于已有序列 A A A，我们比较序列 A A A的所有可能组成的数，和序列 B B B组成的数的大小。这种方法无论是从思维上还是编写上，都很易于被接受。

当然，全排序不需要我们自行编写相关函数， C + + C++ C++算法库中有全排列函数 p r e v _ p e r m u t a t i o n prev\_permutation prev_permutation来帮我们求出序列的所有排列情况。

时间复杂度评估环节，我们用与方法一相同的测试数据，所得结果如下，使用了约 15.0 m s 15.0ms 15.0ms，是方法一所需时间的 16 16 16倍。

图 A − 2 方法二的时间复杂度评估图A-2 \ \ \ \ 方法二的时间复杂度评估图A−2 方法二的时间复杂度评估

以下两种参考答案，我们添加了时间复杂度测试功能代码，方便比较这两种算法针对不同数据集的优劣。一般来说，方法一的时间开销要小于方法二。

参考答案（方法一，C++）

#include<bits/stdc++.h>
#include <windows.h>
using namespace std;list<int> l;LARGE_INTEGER BegainTime;
LARGE_INTEGER EndTime;
LARGE_INTEGER Frequency;inline void printlist(list<int> l) {list<int>::iterator it = l.begin();while (it != l.end()){cout << *it;it++;}
}int M() {string s;cin >> s;for (char i : s)l.push_back(i - '0');l.sort();l.reverse();cin >> s;QueryPerformanceFrequency(&Frequency);QueryPerformanceCounter(&BegainTime);if (s.length() > l.size())printlist(l);else if (s.length() < l.size())cout << -1;else {for (int i = 0; i < s.length(); i++) {bool equ = true;bool flag = false;for (list<int>::iterator it = l.begin(); it != l.end(); it++) {if (i == 0 && *it == 0) {cout << -1;return 0;}if (*it == s[i] - '0') {cout << *it;l.erase(it);flag = true;break;}else if (*it < s[i] - '0') {cout << *it;l.erase(it);equ = false;flag = true;break;}}if (!flag) {cout << -1;return 0;}if (!equ) {printlist(l);return 0;}}}
}int main() {M();QueryPerformanceCounter(&EndTime);   cout << "\n运行时间（单位：s）：" << (double)(EndTime.QuadPart - BegainTime.QuadPart) / Frequency.QuadPart << endl;}

参考答案（方法二，C++）

#include<bits/stdc++.h>
#include<Windows.h>
using namespace std;list<int> l;LARGE_INTEGER BegainTime;
LARGE_INTEGER EndTime;
LARGE_INTEGER Frequency;bool cmp(int a, int b) {return a > b;
}int num(int* a,int len) {int sum = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {sum = sum * 10 + a[i];}return sum;
}int M() {string s;cin >> s;int* a = new int[s.length()];int lena = s.length();for (int i = 0; i < s.length(); i++)a[i] = s[i] - '0';sort(a, a + lena, cmp);cin >> s;int* b = new int[s.length()];for (int i = 0; i < s.length(); i++)b[i] = s[i] - '0';int lenb = s.length();QueryPerformanceFrequency(&Frequency);QueryPerformanceCounter(&BegainTime);do{if (a[0] == 0) break;if (num(a, lena) <= num(b, lenb)) {for (int i = 0; i < lena; i++)cout << a[i];return 0;}} while (prev_permutation(a, a + lena));cout << -1;return 0;
}int main() {M();QueryPerformanceCounter(&EndTime);cout << "\n运行时间（单位：s）：" << (double)(EndTime.QuadPart - BegainTime.QuadPart) / Frequency.QuadPart << endl;
}