题面

Description

给定一个nnn个点mmm条边的连通图，保证没有自环和重边。对于每条边求出,在其他边权值不变的情况下,它能取的最大权值，使得这条边在连通图的所有最小生成树上。假如最大权值为无限大，则输出−1-1−1。

Input

第一行两个整数nnn,mmm，表示nnn个点mmm条边

接下来mmm行，每行333个整数xxx,yyy,zzz，表示节点xxx和节点yyy之间有一条长zzz的边。

Output

输出一行mmm个整数，表示每条边的答案

Sample Input

Sample Output

2 2 2 1

HINT

对于30%30\%30%的数据1≤n≤1031≤n≤10^31≤n≤103,1≤m≤3×1031≤m≤3\times10^31≤m≤3×103

对于100%100\%100%的数据1≤n,m≤2×1051≤n,m≤2\times 10^51≤n,m≤2×105,1≤z≤1091≤z≤10^91≤z≤109

题解

（来自XSY的solution）

先求出图的一棵最小生成树：

对于不在树上的边(x,y)(x,y)(x,y)，它的权值只要小于树上xxx到yyy路径中一条边就可以代替这条边。

对于在树上的边(x,y)(x,y)(x,y)，可以先预处理出所有两端在xxx到yyy路径上的不在树上的边的最小值。它的权值一定要小于最小值。

路径maxmaxmax和minminmin都可以用倍增求。

时间复杂度O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define N 200010
#define M127 2139062143using namespace std;struct edge
{int u,v,w,id;
}e[N];int n,m,fa[N],ans[N];
int cnt,head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1],id[N<<1];
int f[N][20],maxn[N][20],from[N],d[N];
bool flag[N];void adde(int u,int v,int wi,int idi)
{to[++cnt]=v;w[cnt]=wi;id[cnt]=idi;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}bool cmp(edge a,edge b)
{return a.w<b.w;
}int find(int x)
{if(fa[x]!=x)return fa[x]=find(fa[x]);return x;
}void dfs(int u)
{for(int i=1;i<=18;i++){f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];maxn[u][i]=max(maxn[u][i-1],maxn[f[u][i-1]][i-1]);}for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {if(to[i]!=f[u][0]){f[to[i]][0]=u;maxn[to[i]][0]=w[i];from[to[i]]=id[i];d[to[i]]=d[u]+1;dfs(to[i]);}}
}int getMax(int a,int b,int &lca)
{int ans=0;if(d[a]<d[b])swap(a,b);for(int i=18;i>=0;i--){if(d[f[a][i]]>=d[b]){ans=max(ans,maxn[a][i]);a=f[a][i];}}if(a==b){lca=a;return ans;}for(int i=18;i>=0;i--){if(f[a][i]!=f[b][i]){ans=max(ans,maxn[a][i]);ans=max(ans,maxn[b][i]);a=f[a][i],b=f[b][i]; }}lca=f[a][0];return max(ans,max(maxn[a][0],maxn[b][0]));
}void solve(int u,int lca,int wi)
{u=find(u);while(d[u]>d[lca]){ans[from[u]]=min(ans[from[u]],wi-1);fa[u]=find(f[u][0]);u=find(u);}
}int main()
{memset(ans,127,sizeof(ans));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);e[i].id=i;}sort(e+1,e+m+1,cmp);for(int i=1,tot=0;i<=m;i++){if(tot==n-1)break;int x=find(e[i].u);int y=find(e[i].v);if(x!=y){fa[y]=x;adde(e[i].u,e[i].v,e[i].w,e[i].id);adde(e[i].v,e[i].u,e[i].w,e[i].id);flag[i]=true;tot++;}}dfs(1);for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){if(!flag[i]){int lca;ans[e[i].id]=getMax(e[i].u,e[i].v,lca)-1;solve(e[i].u,lca,e[i].w);solve(e[i].v,lca,e[i].w);}}for(int i=1;i<=m;i++){if(ans[i]==M127)printf("-1 ");else printf("%d ",ans[i]);}return 0;
}

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