POJ - 3694 Network(边双缩点+LCA+并查集优化)

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题目大意：给出一个由n个点组成的无向图，现在有m次操作，每次操作都会向图中增加一条无向边，每次操作后询问当前图中有多少个桥

题目分析：题意很好理解，思路也很好想，就是代码量有点小多（好几个模板拼拼凑凑出来的）

既然提到桥了，那么肯定先强连通缩一波点，将图重构成一棵树，求出原图中有多少个桥，随后每次操作都会加边，如果新边的两个端点属于同一个强连通块中，那么不会对答案做出贡献，直接输出答案就行了，如果不在同一个连通块中，假设两个点为x和y，那么加上这条边后，会对x->lca(x,y)->y这条边造成影响，具体影响就是这条边上的所有桥都成为一个连通分量了，故最后答案需要减去这条路径上的所有桥，并且将其标记一下，防止后续操作重复贡献

现在我们就是需要利用算法与数据结构实现上述操作了，很显然强连通缩点用tarjan，求lca用树上倍增就行，单纯因为好写。。最后在路径上更新答案可以暴力，因为这个题目的数据比较水，就是直接一个点一个点的走，时间复杂度为O(m+q*n)，不过完全可以用并查集优化一下，其实用到并不是真的并查集，而是使用并查集路径压缩的思路，这样就能避免重复经过已经做出过贡献的桥了，时间复杂度优化为了O(m+q*logn)了，最后就是如何标记路径，这里我选择将边权映射给节点，因为我们在树上往上走的时候都是沿着父节点向上走，每个点的父节点都是唯一的，所以我们不妨将(父节点-当前节点)的这条路径映射到当前节点上来，具体实现看代码吧，就是多个模板拼凑起来的，代码量就比较多了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;const int M=4e5+100;struct Egde
{int to,next;
}edge[M],edge2[M];int head[N],head2[N],low[N],dfn[N],c[N],f[N],num,cnt,cnt2,dcc,n,m,limit;bool bridge[M],vis[N];void addedge(int u,int v)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}void addedge2(int u,int v)
{edge2[cnt2].to=v;edge2[cnt2].next=head2[u];head2[u]=cnt2++;
}void tarjan(int u,int in_edge)
{dfn[u]=low[u]=++num;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(!dfn[v]){tarjan(v,i);low[u]=min(low[u],low[v]);if(low[v]>dfn[u])bridge[i]=bridge[i^1]=true;}else if(i!=(in_edge^1))low[u]=min(low[u],dfn[v]);}
}void dfs(int u)
{c[u]=dcc;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(c[v]||bridge[i])continue;dfs(v);}
}void init()
{limit=log2(n)+1;cnt2=cnt=num=dcc=0;memset(head2,-1,sizeof(head2));memset(head,-1,sizeof(head));memset(low,0,sizeof(low));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(bridge,false,sizeof(bridge));memset(c,0,sizeof(c));memset(vis,false,sizeof(vis));
}void solve()
{for(int i=1;i<=n;i++)//找桥 if(!dfn[i])tarjan(i,0);for(int i=1;i<=n;i++)//缩点 if(!c[i]){dcc++;dfs(i);}
}void build()//缩点+连边
{solve();memset(f,-1,sizeof(f));for(int i=0;i<cnt;i+=2){int u=edge[i^1].to;int v=edge[i].to;if(c[u]==c[v])continue;addedge2(c[u],c[v]);addedge2(c[v],c[u]);}
}int deep[N],dp[N][20];void dfs2(int u,int fa,int dep)
{deep[u]=dep;dp[u][0]=fa;f[u]=fa;for(int i=1;i<=limit;i++)dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];for(int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next){int v=edge2[i].to;if(v==fa)continue;dfs2(v,u,dep+1);}
}int LCA(int x,int y)
{if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);for(int i=limit;i>=0;i--)if(deep[x]-deep[y]>=(1<<i))x=dp[x][i];if(x==y)return x;for(int i=limit;i>=0;i--)if(dp[x][i]!=dp[y][i]){x=dp[x][i];y=dp[y][i];}return dp[x][0];
}int cal(int x,int y)
{int lca=LCA(x,y);int ans=0;while(deep[x]>deep[lca]){if(!vis[x]){ans++;vis[x]=true;}int xx=f[x];f[x]=lca;x=xx;}while(deep[y]>deep[lca]){if(!vis[y]){ans++;vis[y]=true;}int yy=f[y];f[y]=lca;y=yy;}return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int kase=0;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){init();while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addedge(u,v);addedge(v,u);}build();dfs2(1,0,0);int ans=dcc-1;scanf("%d",&m);printf("Case %d:\n",++kase);while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);if(c[u]!=c[v])//不一个连通块内ans-=cal(c[u],c[v]);printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

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