对数函数定义域和值域_这6道题全懂了，求对数函数的定义域和值域再不作难了...

高考数学复习，这6道题全懂了，求对数函数的定义域和值域再不作难了。求对数函数的定义域，相对来说比较简单，主要考虑的是真数必须大于0。

求对数函数的值域要难不少，对数函数的最大特点是：要么是增函数，要么是减函数，也就是说，对数函数是单调函数，求值域的一般步骤是先确定真数的取值范围，然后根据单调性或者图像求出函数值的取值范围，即值域。

第1题

首先，x是真数，所有x必须大于0，见①；其次1/3为底的对数也是真数，所以它也必须大于0，见②；然后解这两个不等式，并求交集。其中不等式②的解法一定要熟悉，下面列出了两种解法，解法一，就是把0用真数为1的同底对数来表示，然后根据1/3为底的对数单调递减来求x的范围，这种解法是常规解法；我更愿意使用解法二，即最后一行给出的推荐解法。

第2题

首先x＋1是真数，故应令其大于0，见①；对数在根号内，又是分母，所以对数必须大于0，解对数不等式即可求出x的范围。从本题的计算过程可以看出，如果对数计算熟练的话，第一步即①是可以省去的。

第3题

求对数函数的值域，一般分两步。第一步：求出真数的取值范围，如下①；第二步：根据对数函数的图像或者单调性求出值域，现在是把整个真数部分u看成自变量来求值域，容易得出当真数u∈[1,＋∞)时，函数值f(u)∈(－∞,0]，这就是要求的值域。

第4题

解：和上题一样分两步。第一步：求真数x＋1的取值范围为(0,＋∞)，这里解释一下，有学生可能会有疑问，x＋1不是可以取任意实数吗？本来确实如此，但它正好位于对数的真数部分，所以它只能取大于0的实数；第二步：根据对数的图像或者单调性求值域，容易得到值域为(－∞, ＋∞)。

更快的解法：f(x)的图像是由1/3为底，x为真数的对数函数图像沿x轴平移得到的，平移前后值域是不会变化的，所以值域为(－∞, ＋∞)。

第5题

因为x－2可以取大于0的一切实数，所以本来①式可以取任意实数，但它处于对数的真数部分，所有和x－2一样，取值范围应为(0,＋∞)，得出了真数的取值范围，根据图像即可求出值域。

第6题

请认真体会本题和上题的不同之处。从这几道题可以看出，求对数的值域，最主要的工作是确定出真数的取值范围，理解了这一点，求对数的值域问题再也难不住你。

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