python 对数函数_使用Python玩转高等数学(4)：对数函数

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指数函数的反函数：

y = logax (a是常数，且a>0, a!=1)

叫做对数函数，它的定义域是区间(0，+∞)。

把指数函数y=a^x的x看作因变量，y看作自变量，就得到了一个新的函数，这个新的函数就是对数函数，指数函数称为对数函数的直接函数。

例1 绘制底为2的对数函数，观察图像的性质

# 导入sympy库

import sympy

from sympy import symbols,plot

# 定义对数函数

def log(y,x):

return sympy.log(x,y)

# 定义数学符号x,y

x=symbols('x')

y=symbols('y')

# 生成对数函数公式

flog = log(2,x)

# 绘制图形

plot(flog,(x,0.1,3))

代码解读

Sympy库提供了log(x,n)函数用于定义logn(x)函数，n是底数，x是自变量。

观察函数图像，图像位于Y轴的右侧，值域为(-∞，+∞)，与X轴交点为(1,0)，函数值随着x的增大而增大，当底数大于1时，函数单调增加，函数非奇非偶。

例2 绘制底为1/2的对数函数，观察图像的性质

修改例1的程序代码，将语句：

flog = log(2,x)

修改为：

flog = log(1/2,x)

运行程序，可得到底为1/2的函数图像。

观察函数图像，图像位于Y轴的右侧，值域为(-∞，+∞)，与X轴交点为(1,0)，函数值随着x的增大而减小，当底数大于0小于1时，函数单调减少，函数非奇非偶。

读者可以多次使用不同的底数来绘制对数函数图像，可以得到如下结论：

当底数a>1时，函数在区间(0，+∞)上单调增加，当底数0

例3 绘制底为自然常数e的对数函数

修改例1的程序代码，将语句：

flog = log(2,x)

修改为：

flog = log(sympy.E,x)

运行程序，可得到底为自然常数的的函数图像。

原本要在同一绘图区域绘制指数函数图像、其反函数对数函数图形，及两者图像的对称直线，但Sympy绘制的效果并不理想，为了适应指数函数的图像，Y轴负轴一侧被挤压，导致对数函数图像被拉伸，不能很好呈现指数函数和对数函数的对称效果。

绘制图像的代码如下：

# 导入sympy库

import sympy

from sympy import symbols,plot

# 定义对数函数

def log(y,x):

return sympy.log(x,y)

# 定义指数函数

def exp(y,x):

return y**x

# 定义数学符号x,y

x=symbols('x')

y=symbols('y')

# 生成对数函数公式

flog = log(sympy.E,x)

# 生成直线函数公式

fline = exp(x,1)

# 生成指数函数公式

fexp = exp(sympy.E,x)

plot((flog,(x,0.1,3)),(fline,(x,0.1,3)),(fexp,(x,0.1,3)))

Sympy库用于数值计算还是非常不错的，用于绘制函数图像确实有点小材大用了，后面将使用matplotlib绘制函数图像。

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