背包问题

1、kkksc03考前临时抱佛脚

题目

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 4 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 s 1 , s 2 , s 3 , s 4 s_1,s_2,s_3,s_4 s1,s2,s3,s4道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等

A 1 , A 2 , … , A s 1 A_1,A_2,\ldots,A_{s_1} A1,A2,…,As1，

B 1 , B 2 , … , B s 2 B_1,B_2,\ldots,B_{s_2} B1,B2,…,Bs2，

C 1 , C 2 , … , C s 3 C_1,C_2,\ldots,C_{s_3} C1,C2,…,Cs3，

D 1 , D 2 , … , D s 4 D_1,D_2,\ldots,D_{s_4} D1,D2,…,Ds4。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 2 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 5 行数据：第 11 行，为四个正整数 s 1 , s 2 , s 3 , s 4 s_1,s_2,s_3,s_4 s1,s2,s3,s4

第 2 行，为 A 1 , A 2 , … , A s 1 A_1,A_2,\ldots,A_{s_1} A1,A2,…,As1共 s 1 s_1 s1个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 3 行，为 B 1 , B 2 , … , B s 2 B_1,B_2,\ldots,B_{s_2} B1,B2,…,Bs2共 s 2 s_2 s2 个数。

第 4 行，为 C 1 , C 2 , … , C s 3 C_1,C_2,\ldots,C_{s_3} C1,C2,…,Cs3共 s 3 s_3 s3 个数。

第 5 行，为 D 1 , D 2 , … , D s 4 D_1,D_2,\ldots,D_{s_4} D1,D2,…,Ds4共 s 4 s_4 s4 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

1 ≤ s 1 , s 2 , s 3 , s 4 ≤ 20 1\leq s_1,s_2,s_3,s_4\leq 20 1≤s1,s2,s3,s4≤20。

1 ≤ A 1 , A 2 , … , A s 1 , B 1 , B 2 , … , B s 2 , C 1 , C 2 , … , C s 3 , D 1 , D 2 , … , D s 4 ≤ 60 1\leq A_1,A_2,\ldots,A_{s_1},B_1,B_2,\ldots,B_{s_2},C_1,C_2,\ldots,C_{s_3},D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\leq60 1≤A1,A2,…,As1,B1,B2,…,Bs2,C1,C2,…,Cs3,D1,D2,…,Ds4≤60

思路

这道题看着输入样例有时候确实会让人感到有点害怕，但是实际上这并不是一道特别难的题目，只是对于同一个问题进行了四次重复处理罢了

当我们刚刚看到这道题的时候，很可能会把他当成一道贪心题来处理，但其实这并不正确

这道题的最终目的就是求得对于每一门科目，怎么才能让两个脑子所用的时间尽可能相等

那么很显然，背包就是这题最容易的解法了

背包问题怎么解决它呢？

首先我们可以想到，左右脑使用时间一样的时候，所用的总时间一定是一样的。

那我们可以把所有题目所需要的总时间除以2,再对其中一个脑进行01背包，也可以解释为：求出其中一个脑使用不超过一半总时间的最大能完成的作业量（时间为量度），那么这两个脑子所使用的时间一定是差距最小的。

那么要花的时间的最小值一定取自两脑中的最大值，显而易见的，右脑一定是大于等于 s u m 2 \frac{sum}{2} 2sum,由此可以得到最少需要的时间

package com.lanqiao;import java.util.Scanner;/*** @author 王宇哲**/
public class P2389 {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);//作业有四种，开五个数组方便计数int[] s = new int[5];//将每种作业的作业个数列出for (int i = 1; i <= 4; i++) {s[i] = scanner.nextInt();}//总时间int totalTime = 0;//动态规划（递归）数组int[][] dp;//存储每种科目每个作业的所需时间int[] times;//存储每个科目作业所需的总时间int everySubjectTime;//遍历五种作业for (int i = 1; i <= 4; i++) {//初始化这门科目所需时间为0everySubjectTime = 0;times = new int[s[i]+1];//输入每一个作业所需时间并求出总时间for (int j = 1; j <= s[i]; j++) {times[j] = scanner.nextInt();everySubjectTime += times[j];}//第一个维界表示当前选择了几个科目，第二个维界表示当前脑子最多可以容纳多少课程//注意，这里的第二维界不能选择一半的总时间，不然假如只有一个作业就会报错！！！dp = new int[s[i]+1][everySubjectTime  + 1];//对于每一个物品（作业）subject进行循环for(int subject = 1;subject <= s[i];subject++){//这个循环是为了更新那些不能放进背包的物品//if (times[subject] - 1 >= 0){//    System.arraycopy(dp[subject - 1], 1, dp[subject], 1, times[subject] - 1);//}for(int spareTime = 1;spareTime<times[subject];spareTime++){dp[subject][spareTime] = dp[subject-1][spareTime];}//对于每种容量（可用时间）spareTime进行循环for(int spareTime = times[subject]; spareTime <= everySubjectTime/2;spareTime++){//对于当前的课程进行选与不选的操作，看看那个价值（时间）更高dp[subject][spareTime] = Math.max(dp[subject-1][spareTime],dp[subject-1][spareTime-times[subject]]+times[subject]);}}totalTime += (everySubjectTime-dp[s[i]][everySubjectTime/2]);}System.out.println(totalTime);}}

详细的注释都在代码里面

洛古P2392-kkksc03考前临时抱佛脚相关推荐

洛谷——p2392 kkksc03考前临时抱佛脚
今天练习了一些搜索,动态规划的题,只敢选普及-的来做,这个题看上去感觉用贪心来做,而且看上去不知道怎么用背包解题,他的最大"容量"是不确定的. 题目是这样的: [题目背景] kkk ...
洛谷P2392 kkksc03考前临时抱佛脚
大意是给定4个整数集合,要求把每个整数集合分为两个部分,找到每个部分的最大值的最小,最后累加每个组的最小值. 深搜枚举每种情况 #include<iostream> #include< ...
【洛谷】P2392 kkksc03考前临时抱佛脚
题目地址: https://www.luogu.com.cn/problem/P2392 题目背景: kkksc03的大学生活非常的颓废,平时根本不学习.但是,临近期末考试,他必须要开始抱佛脚,以求不 ...
P2392 kkksc03考前临时抱佛脚（洛谷）JAVA
题目背景 kkksc03 的大学生活非常的颓废,平时根本不学习.但是,临近期末考试,他必须要开始抱佛脚,以求不挂科. 题目描述这次期末考试,kkksc03 需要考 4 科.因此要开始刷习题集,每科都 ...
P2392 kkksc03考前临时抱佛脚
题目地址题目背景 kkksc03 的大学生活非常的颓废,平时根本不学习.但是,临近期末考试,他必须要开始抱佛脚,以求不挂科. 题目描述这次期末考试,kkksc03 需要考 44 科.因此要开始刷习 ...
P2392 kkksc03考前临时抱佛脚 (DFS)
题目背景 kkksc03 的大学生活非常的颓废,平时根本不学习.但是,临近期末考试,他必须要开始抱佛脚,以求不挂科. 题目描述这次期末考试,kkksc03 需要考 444 科.因此要开始刷习题集,每 ...
kkksc03考前临时抱佛脚
kkksc03考前临时抱佛脚题目背景 kkksc03 的大学生活非常的颓废,平时根本不学习.但是,临近期末考试,他必须要开始抱佛脚,以求不挂科. 题目描述这次期末考试,kkksc03 需要考 4科 ...
kkksc03考前临时抱佛脚（DFS）
题目背景 kkksc03 的大学生活非常的颓废,平时根本不学习.但是,临近期末考试,他必须要开始抱佛脚,以求不挂科. 题目描述这次期末考试,kkksc03 需要考 44 科.因此要开始刷习题集,每科 ...
洛古最简单50题解（1-10）
做为一名新手,首先要过一过题,找找成就感.(大佬略过).下面附上洛古最简单50题(大佬略过).以及最麻烦 AC代码,至少AC了. 目录·列表: 洛古最简单50题解(1-10) 洛古最简单50题解(11 ...

洛古P2392-kkksc03考前临时抱佛脚