CodeForces - 1339D Edge Weight Assignment(思维)

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题目大意：给出一棵树，初始时每条边都没有权值，要求给 n - 1 条边赋值，需要满足任意两个叶子结点之间路径上的权值异或和为 0 ，设边权的种类为 k ，求 k 的最小值和最大值

题目分析：一开始以为是一个构造题，然后又想偏了，其实题目已经给提示了，那就是说边权的值可能会很大很大，这就提示我们说，如果满足某种条件的话，那么肯定是可以找出一种赋值对应答案的，这个题最终也只需要输出边权种类的两个最值，而不需要输出具体的赋值情况

回到这个题目上来，其实最小值不难想，什么情况可以使得所有的边权都使用同一个数呢？根据两个相同的数异或等于 0 这个小结论，不难得出只有任意两个叶子结点之间简单路径上边的个数为偶数时才是可行的，换句话说，跑一下树的深度，所有叶子结点的奇偶性如果相同，那就说明满足条件，最小值就是 1 ，否则就是 3 ，这里的 3 又该如何理解呢，既然存在两个叶子结点之间的简单路径是奇数条，可以拿出三条边，赋值使其异或和为 0 ，剩下的边肯定是偶数条了，再用上面的方法处理就好了，这样最小值非一即三，跑一次dfs得到数的深度就能判断了

关于最大值，猜结论的话答案就是：初始时 ans = n - 1 ，对于每个节点而言，与其相连的叶子结点设有 cnt 个，则对答案的贡献为 ans -= max( 0 , cnt - 1 )

为什么可以这样想呢？因为如果想让异或和为 0 的话，只有两个数的话，当且仅当这两个数相同时异或和才为 0 ，但是如果是三个及以上的数的话，就总是存在着一种赋值使得这些数都不相同且异或和为零，所以我们只需要找出有多少对叶子结点之间的距离小于等于 2 ，那就说明这些叶子结点的赋值必须一样才能满足异或和为 0 ，而其余没有涉及到的边肯定是可以找到一种赋值满足边权皆不相同且异或和为 0 这个条件的

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;vector<int>node[N];bool flag;int deep[N];void dfs(int u,int fa,int dep)
{deep[u]=dep;if(node[u].size()==1&&(deep[u]&1))flag=true;for(auto v:node[u]){if(v==fa)continue;dfs(v,u,dep+1);}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}int root;for(int i=1;i<=n;i++)if(node[i].size()==1){root=i;break;}flag=false;dfs(root,-1,0);int mmin=flag?3:1;int mmax=n-1;for(int u=1;u<=n;u++){int cnt=0;for(auto v:node[u])if(node[v].size()==1)cnt++;mmax-=max(0,cnt-1);}printf("%d %d\n",mmin,mmax);return 0;
}

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