HDU - 4370 0 or 1(思维+最短路)

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题目大意：给定一个n*n的矩阵 $C_{ij}$ ，需要构造出一个n*n的 $X_{ij}$ 矩阵，规定矩阵 $X_{ij}$ 只能由0或1组成，使得 $\sum C_{ij}*X_{ij}$ 最小。

题目解析：题意很明确，但是却很抽象，我们需要从图论的角度来看待三个初始条件：

假设此时的n为4：

$X_{12}+X_{13}+X_{14}=1$ ：表示点1的出度为1
$X_{14}+X_{24}+X_{34}=1$ ：表示点n的入度为1
$X_{13}+X_{23}+X_{33}+X_{43}=X_{31}+X_{32}+X_{33}+X_{34}$ ：表示点2~n-1的出度等于入度

初步分析得到三个条件可以等价于一条从1到n的最短路，权值为 $C_{ij}$ ，而 $X_{ij}$ 表示有向图中的边是否经过，1表示经过，0表示不经

过因为在本题中权值非负，所以一定有一条最短路径满足题意

这样就完了吗？其实这里还有一个小细节值得注意，就是题目中只是描述了点1的出度和点n的入度，并没有交代点1的入度和点n

的出度，所以他们不能默认为0，那么意思就是他们可以各自组成一个环路（至少经过一个点，即不能是自环，因为出度或入度

为1），比如这样的一个矩阵X也是满足题意的：

$\bigl(\begin{smallmatrix} 1,1,0,0 \\ 1,1,0,0 \\ 0,0,1,1 \\ 0,0,1,1 \end{smallmatrix}\bigr)$

假设c1为点1自环的最短路，c2为点n自环的最短路，所以我们最后要求的答案就是min（d[n]，c1+c2）

在处理最短路部分初始化的时候要自己手动模拟第一次的运算，例如我们需要求d[1]，而正常的最短路都是将d[1]初始化为0，

而这个题中如果要求自环回到点1的最短路，我们需要将d[1]初始化为inf，直接上代码吧，代码更简洁明了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=310;int n;int maze[N][N];int d[N];bool vis[N];void spfa(int x)
{queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++)//init{if(i==x){d[i]=inf;vis[i]=false;}else{d[i]=maze[x][i];q.push(i);vis[i]=true;}}while(!q.empty()){int tem=q.front();q.pop();vis[tem]=false;for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]>d[tem]+maze[tem][i]){d[i]=d[tem]+maze[tem][i];if(!vis[i]){q.push(i);vis[i]=true;}}}}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&maze[i][j]);spfa(1);int ans1=d[n];int ans2=d[1];spfa(n);ans2+=d[n];cout<<min(ans1,ans2)<<endl;}return 0;
}

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