Description

给定平面上n个点，设计一条路线，从最左边的点出发，走到最右边的点在走回来，除了最左边的点，其他每个点恰好经过一次，且是的路径总长最短。两点之间的路径长度为欧几里得距离（就是直线距离）。

Input

第一行一个整数n表示点数，后面n行，每行两个小数表示点的坐标。

Output

一个小数表示最短的路径总长，答案保留4位小数。

Sample Input

5
10 10
2 8
1 2
10 6
2 5

Sample Output

29.5535

Data Constraint

对于40%数据n<=100
对于100%数据n<=5000

Solution

这道题的关键就是如何处理来回走、且走的点不重复的问题。
于是可以巧妙的改成：两个人同时从最左点出发，沿着两条不同的路径走，最后都到达最右点，
且除了起点和终点外其余每个点恰好被一个人经过。
则设出DP状态： F[i][j]F[i][j] 表示从 11 到 Max(i,j)Max(i,j) 都已被走过、且不重复的最小距离。
那么走出下一步（倒着做）， F[i][j]F[i][j] 可以由 F[i+1][j]F[i+1][j] 和 F[i][j+1]F[i][j+1] 转移过来。
由于两个人是完全相同的，所以强制 i>ji>j ，则有： F[i][j]=F[j][i]F[i][j]=F[j][i]
于是 F[i][j]F[i][j] 就由 F[i+1][j]F[i+1][j] 和 F[i+1][i]F[i+1][i] 转移过来。
且边界是： F[n−1][j]=dist[n−1][n]+dist[j][n]F[n-1][j]=dist[n-1][n]+dist[j][n] （直接 i,ji,j 各走一步到终点即可）
那么答案就是： dist[1][2]+F[2][1]dist[1][2]+F[2][1] 。
（因为第一步是 ii 走到了第二个点，根据定义就是 F[2][1]F[2][1] ）
这样时间复杂度就是 O(N2)O(N^2)，注意空间问题（开滚动数组解决）和精度问题（开 doubledouble 解决）。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5001;
struct data
{double x,y;
}a[N];
int n,roll;
double f[2][N];
inline double get(int x,int y)
{return sqrt((a[x].x-a[y].x)*(a[x].x-a[y].x)+(a[x].y-a[y].y)*(a[x].y-a[y].y));
}
inline double min(double x,double y)
{return x<y?x:y;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);for(int i=1;i<n-1;i++) f[0][i]=get(n-1,n)+get(i,n);for(int i=n-2;i>1;i--){roll^=1;for(int j=1;j<i;j++)f[roll][j]=min(f[roll^1][j]+get(i,i+1),f[roll^1][i]+get(j,i+1));}printf("%.4lf",f[roll][1]+get(1,2));return 0;
}

JZOJ 5268. 旅行相关推荐

旅行 jzoj 1281
Description 今天又是个神圣的日子,因为LHX教主又要进行一段长途旅行.但是教主毕竟是教主,他喜欢走自己的路,让别人目瞪口呆.为什么呢,因为这条路线高低不平,而且是相当的严重. 但是教主有自 ...
JZOJ 3053 【NOIP2012模拟10.25】旅行
旅行题目大意给定一个 n n行mm列的字符矩阵, 告诉你哪些格子可以进入,哪些不可以.移动的规则为:每秒钟以上下左右四个方向之一移动一格,不能进入障碍. 计算:在空地中随机选择起点和终点(可以重合 ...
JZOJ 5794. 2018.08.10【2018提高组】模拟A组省选旅行
Description 悠悠岁月,不知不觉,距那传说中的pppfish晋级泡泡帝已是过去数十年.数十年中,这颗泡泡树上,也是再度变得精彩,各种泡泡天才辈出,惊艳世人,然而,似乎不论后人如何的出 ...
2022-2028年中国在线旅行预订市场投资分析及前景预测报告
[报告类型]产业研究 [出版时间]即时更新(交付时间约3个工作日) [发布机构]智研瞻产业研究院 [报告格式]PDF版本报告介绍了在线旅行行业相关概述.中国在线旅行行业运行环境.分析了中国在线旅行行 ...
LeetCode简单题之旅行终点站
题目给你一份旅游线路图,该线路图中的旅行线路用数组 paths 表示,其中 paths[i] = [cityAi, cityBi] 表示该线路将会从 cityAi 直接前往 cityBi .请你找出 ...
usaco Cow Tours 牛的旅行
Cow Tours 牛的旅行农民 John 的农场里有很多牧区.有的路径连接一些特定的牧区.一片所有连通的牧区称为一个牧场. 但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区不连通.这样,农民 John 就有 ...
JZOJ 5461 购物 —— 贪心
题目:https://jzoj.net/senior/#main/show/5461 贪心,原来想了个思路,优先选优惠价最小的 K 个,然后其他按原价排序遍历: 如果当前物品没选过,原价选上,如果选过 ...
gatsby_如何使用Gatsby和Leaflet创建夏季公路旅行地图绘制应用程序
gatsby Get ready for the summer by building your own road trip mapping app with this step-by-step gu ...
汉印标签打印机app_旅行一族福音汉印CP4000L便携照片打印机体验
最近一段时间,有个问题经常在我脑海中出现:"我们为什么需要打印照片?" 不过没想到,让我瞬间解除这个疑惑的,却是近期刚刚上市的一款便携照片打印机-汉印CP4000L.自从知晓这款产 ...

JZOJ 5268. 旅行