977 AlvinZH过生日(背包DP大作战S)
977 AlvinZH过生日
思路
难题。逆推DP。
要明确dp的状态只与是否有选择权有关,而与选择权在谁手里无关。因为不论选择权在谁手里,那个人都会尽可能的获得最大的蛋糕重量。
dp[i]表示分配到第i个物品为止,当前拥有选择权的人能获得的最大蛋糕重量,即蛋糕[i~n]的最大值。以有选择权的的人列一个转移方程,然而因为我们只知道初始选择的是AlvinZH,因此我们要逆推:
dp[i] = max(dp[i+1], sum - dp[i+1] + val[i]);//max(不吃, 吃)
其中sum为[i+1~n]蛋糕总质量,最后dp[1]就是AlvinZH获得的最大价值。
注意:
- 注释里的吃与不吃并不是一直针对同一个人的,指的是当前有选择权的人对当前蛋糕吃与不吃。
- 整个过程没有管AlvinZH吃还是不吃,针对的对象是有选择权的那个人。
分析
这道题很有意思,巧妙地避过了选择权在谁手里的问题,dp求解的是有选择权能获得的最大价值,并没有考虑谁有选择权。
逆推也很有意思,因为只知道开始时选择权在AlvinZH手里。
好好理解吧,神奇的DP,你对它一无所知。
参考代码一
//
// Created by AlvinZH on 2017/11/5.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;int n;
int sum;//表示i+1~n块蛋糕的总量
int val[105], dp[105];int main()
{while(~scanf("%d", &n)){sum = 0;memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &val[i]);for(int i = n; i >= 1; --i){dp[i] = max(dp[i + 1], sum - dp[i + 1] + val[i]);//max(不吃, 吃)。sum += val[i];}printf("%d\n", dp[1]);}
}
转载于:https://www.cnblogs.com/AlvinZH/p/7867597.html
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