7624:山区建小学

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描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如

10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，…，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

AC

在村庄之间建学校，最好建在中点
新建的学校的管辖范围是它右边的村庄，它左边的一个学校到新建学校之间村庄的路程需要枚举判断

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <bitset>
#include <set>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 505
#define P pair<int,int>
#define ll long long
#define mk(a, b) make_pair(a, b)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
int inf = 0x3f3f3f3f;
// dp[i][j] 表示建到第i村庄，已经建好j个学校所用的最短路径
// dis[i] 表示从1到i的距离
// dist[i][j] 表示第i个村庄到第j个村庄的距离
// c[i][j] 表示在第i个村庄和第j个村庄之间建一个学校的路径长度
int dp[N][N], dis[N], dist[N][N], c[N][N];
int find (int i, int j) {
    int mid = (i + j) / 2;
    int sum = 0;
    for (int k = i; k <= j; ++k) {        sum += dist[k][mid];
    }
    return sum;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    // 从 1 到 i 的距离 dis[i]
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {        cin >> dis[i];
        dis[i] += dis[i - 1];
    }
    // i 到 j 的距离 dist[i][j]
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        for (int j = i; j <= n; ++j) {            dist[i][j] = dist[j][i] = dis[j] - dis[i];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        for (int j = i; j <= n; ++j) {            c[i][j] = c[j][i] = find(i, j);
        }
    }
    mem(dp, inf);
    // 修建一所学校
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        dp[i][1] = c[1][i];
        dp[i][i] = 0;
    }
    // 枚举所有学校
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {        // 最多修的学校
        for (int j = 2; j <= min(i, m); ++j) {            // 枚举前面一个学校到新建学校的路程
            for (int k = j - 1; k < i; ++k) {                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j - 1] + c[k + 1][i]);
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;    return 0;
}

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