（c语言）和与积的运算第四篇

解不等式第一篇

平方根不等式

对指定的整数n，试求满足以下平方根不等式的正整数m：

vm+√m+1+…+√2m≥n
1.程序设计要点

显然不等式左边是m的増函数,因而对于指定的正数n设置m循环,m从1开始递增1取值对每一个m求和：
s(m)=√m+√m+1+…+√2m
若s<m,m增1后继续按上式求和判别,直至s=n时输出不等式的解。

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {int m;double s, n;scanf("%lf", &n);m = 0;while (1) {m++;s = 0.0;for (int i = 1; i <= 2 * m; i++) {s += sqrt(i);}if (s >= n)break;}printf("%d\n", m);return 0;
}

2.应用递推设计求解

事实上,可以建立s(m)与(m1)之间的递推关系,应用递推简化求解平方根不等式。
对于m1与m,累加和s(m-1)与s(m)显然满足如下递推关系
s(m)=s(m-1)-√m-1+√2m-1+√2m
初始条件:s（1）=1+√2
因此,前面程序设计中的双重循环可简化为单循环,(程序效率得以大大提高。

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {int m;double s, n, s1;scanf("%d", &n);m = 1;s = 1.0 + sqrt(2);do {m++;s1 = s; //用s1记录ss = s + sqrt(m - 1) + sqrt(2 * m - 1) + sqrt(2 * m); //} while (s < n);printf("%d\n", m);return 0;
}

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