自己发现的数学规律二
mod()是取余数函数
mod(15, 7) = 1
mod(15, -7) = -6
mod(-15, 7) = 6
mod(-15, -7) = -1
15 = 7 * 2 + 1
15 = (-7) * (-3) + (-6)
-15 = 7 *(-3) + 6
-15 = (-7)*2 + (-1)
将被除数、除数、商、余数分别记作m、n、p、q (m, n, p, n >= 0)
则有:
m = n * p1 + q1
m = (-n) * (-p2) + (-q2)
-m = n * (-p3) + q3
-m = (-n) * p4 + (-q4)
被除数、除数、商、余数的正负符号情况如下:
被除数 |
除数 |
商 |
余数 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
规律1:除数的符号 = 余数的符号。
规律2:被除数、除数的两个符号之间的关系:
Case 1:同号时,商的符号为正(符号同或);
Case 2:异号时,商的符号为负(符号同或)。
规律3:商要尽可能小(正数越靠近0越小,负数越远离0越小)。余数用来补缺,余数的绝对值 < 除数的绝对值。
规律4:商 p1 = p4;-p2 = -p3;
规律5:余数 q1 + (-q4) = 0;(-q2) + q3 = 0;
q1 + q3 = n;(-q2) + (-q4) = -n;q1 + |(-q2)| = n;q3 + |(-q4)| = n
(其中| |是绝对值符号)
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