1 题目描述

2 解题思路

2.1 方法1 判断 $log_2n$ 是不是整数


class Solution:def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falseif(n&(n-1)==0):return Truereturn False

2.2 方法2 一直除2

如果n被2整除，就将n除2，看最后不能被2整除的时候，结果是否为1

class Solution:def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falsewhile(n%2==0):n=n//2return(n==1)

2.3 方法3 x & (-x)

x & (-x) 可以获取到二进制中最右边的 1，且其它位设置为 0

在补码表示法中，−x=¬x+1。换句话说，要计算 −x，要将 x 所有位取反再加 1。

在二进制表示中，¬x+1 表示将该 1 移动到¬x 中最右边的 0 的位置上，并将所有较低的位设置为 0。而¬x 最右边的 0 的位置对应于 x 最右边的 1 的位置。

总而言之，−x=¬x+1，此操作将 x 所有位取反，但是最右边的 1 除外。

因此，x 和−x 只有一个共同点：最右边的 1。这说明 x & (-x) 将保留最右边的 1。并将其他的位设置为 0。

2 的幂在二进制中是有一个 1 后跟一些0

不是 2 的幂的二进制中有一个以上的 1

我们通过 x & (-x) 保留了最右边的 1，并将其他位设置为 0

若 x 为 2 的幂，则它的二进制表示中只包含一个 1，则有 x & (-x) = x。

若 x 不是 2 的幂，则在二进制表示中存在其他 1，因此 x & (-x) != x。

因此判断是否为 2 的幂的关键是：判断 x & (-x) == x。


class Solution:def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falsetmp=n&(-n)return(tmp==n)

2.4 布莱恩-科尼根算法

当我们在number和number-1上做and位运算的时候，原数字最右边等于1的那一比特会被移除.

(number- 1) 代表了将 number 最右边的 1 设置为 0，并且将较低位设置为 1。

再使用与运算：则 x 最右边的 1 和就会被设置为 0，因为 1 & 0 = 0。

2 的幂二进制表示只含有一个 1。

x & (x - 1) 操作会将 2 的幂设置为 0，因此判断是否为 2 的幂是：判断 x & (x - 1) == 0

class Solution:def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falseif(n&(n-1)==0):return Truereturn False

2.5 2^32的约数

由于这边题目里说了，所以n最大不会超过2^32

如果n是2的幂，那么它必然是2^32的约数，所以只需要判断2^32能否整除n即可

class Solution:def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:if(n<=0):return Falsetmp=pow(2,32)if(tmp%n==0):return Truereturn False

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文巾解题 231. 2的幂

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