题目

美国某洲的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天总的用水量，但许多社区并没有测量水流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，精度在 0.5%以内，更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位 L 时，水泵就启动向水塔重新充水至某一最高水位 H，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵工作时，人们容易建立水塔中的水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约两小时。

试估计在任何时刻，甚至包括水泵正在工作期间内，水从水塔流出的流量 f (t) ，并估计一天的总用水量，表 1 中给出了某个真实小镇某一天的真实数据。

表 1 中给出了从第一次测量开始的以秒为单位的时刻，以及该时刻的高度单位为百分之一英尺的水塔中水位的测量值，例如，3316 秒后，水塔中的水位达到 31.10 英尺。水塔是一个垂直圆形柱体，高为 40 英尺，直径 57 英尺，通常当水塔的水位降至 27.00 英尺时水泵开始向水塔充水，而当水塔的水位升至 35.50 英尺时水泵停止工作。

解答步骤

1. 水塔充水时间的确定

(1) 第一次充水时间的确定

当时间 t=32284 秒时，水位 26.97 英尺,约低于最低水位 27 英尺，因

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