2020年数维杯国际大学生数学建模A题中国螺纹钢需求预测求解全过程文档及程序

2020年数维杯国际大学生数学建模

A题中国螺纹钢需求预测

原题再现：

螺纹钢是我国产量最大的钢铁产品之一。钢筋广泛应用于房屋、桥梁、道路等土木工程建设中。它是基础设施建设不可缺少的结构材料。合理、有效地把握市场钢筋的需求动态具有重要的意义。从国家宏观调控的角度来看，对螺纹钢需求进行预测，有利于深化钢铁行业供给侧结构性改革，改善供需状况，缓解钢铁行业产能过剩状况。从商品交易的角度来看，钢筋期货的投资策略可以根据对钢筋需求的预测结果进行调整。
影响钢筋市场需求的因素很多，且相关因素与钢筋需求的影响机制存在差异。为了准确预测钢筋的需求量，有必要对相关变量进行合理的建模和分析。
钢筋的表观需求数据见附件1。附件2提供了与螺纹钢需求密切相关的影响因素的相关数据，如螺纹钢价格数据、房地产行业相关数据、基础设施建设相关数据等。附录3是对附录1和2中部分数据的基本总结，如数据单元、数据频率、数据发布时间等基本信息。参考附录中提供的数据，以附录1中的钢筋需求为预测目标，尝试建立中国钢筋需求预测模型。在建立模型的过程中，尝试分析和解决以下问题:
1.影响钢筋需求的因素很多，在建立预测模型的过程中，可能需要对变量进行筛选或处理。请提供处理变量的方案和原因
2.建立钢筋需求预测模型，给出模型构建思路和构建方案，并对模型的性能进行测试。不同的模型对结果有不同的解释。如果可能，尝试解释模型，即探索变量与螺纹钢需求之间的影响路径。
注:在此步骤中，可以忽略数据标注时间与数据更新时间的不一致，数据标签的默认时间为数据发布时间。
3.在实际操作中，数据发布(更新)和数据标注的时间滞后。例如，大多数月度数据在每个月的最后一天被标记，而数据直到下个月的中旬才发布。部分变量的注释时间和发表时间见附录2，仅供参考。在实际使用该模型进行预测时，需要考虑上述因素。请调整预测模型，使其更接近实际应用场景，并检查调整后的模型。
注:附录中提供的变量仅为与钢筋需求相关的部分变量，预测模型中使用的变量不限于附录中的变量。参与者可以自行搜索和使用其他相关的可变数据。请说明数据来源和选择数据的原因。
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您的解决方案不超过20页,最多24页的摘要,目录,文章
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整体求解过程概述(摘要)

本文合理有效地讨论和分析了市场螺纹钢需求动态的预测情况。对附件2中的变量数据进行预处理，采用基于主成分分析的降维方法选择主要建模变量。回归分析和时间序列分析方法建立了螺纹钢需求预测模型，并进行模型验证和优化调整。数据处理、模型求解和模型优化调整主要采用Laida准则、主成分分析、最小二乘法、多元线性回归和时间序列分析方法对螺纹钢需求预测模型进行分析、验证、评估和调整。模型结果表明，所建立的螺纹钢需求预测拟合度高，具有一定的实用性，对把握市场螺纹钢需求动态具有重要意义。

针对问题1，观察附件2中的数据，明确数据来源和变量，根据Laida准则进行初步数据处理，剔除数据异常的变量，并采用主成分分析对剩余建模变量进行降维，最后选取11个主要建模变量。

针对问题2，忽略次要因素，从第一个问题中选择的11个主要建模变量及其数据，建立基于多元线性回归的螺纹钢需求预测模型。其中，首先明确影响螺纹钢需求的主要因素，即主要的建模变量;其次，通过散点图和趋势线对这些影响因素进行分析，确定影响因素，借助Matlab软件强大的数据分析计算能力，利用所选变量数据构建基于最小二乘法的多元线性回归模型，得到相应的回归方程（formula*）。模型预测效果好，符合螺纹钢市场未来发展趋势。

针对问题3，本问题采用时间序列分析调整模型，建立基于时间序列分析的螺纹钢需求预测模型。首先，通过平稳性验证对序列进行对数差分变换，使其稳定;其次，根据AIC准则确定模型的阶数，然后进一步验证残差序列是否为白噪声序列，残差接近正态分布且相互独立;可以认为 ARMA 建模符合要求;最后，使用Matlab软件对模型进行预测，可以看出使用ARMA方法进行长期预测的结果具有趋势，并且预测结果相对理想。

模型假设：

在建模过程中，在不影响模型的准确性和有效性的情况下，可以做出适当的假设来简化模型。此模型给出了以下假设：

1.假设市场价格遵循特定的变化规律，即价格的每日变化相互独立，互不干扰，收益率呈正态分布;
2.假设变量之间存在相关性，并且大多数变量具有线性关系，则可以筛选出具有代表性和独立的变量;
3.假设数据集中单个缺失的数据不会对模型的建立和求解产生重大影响;
4.假设数据标签的默认时间是数据发布的时间，可以忽略数据标注时间与数据更新时间的不一致;
5.假设在多元线性回归模型中，随机误差项服从正态分布，没有自相关，也没有多重共线性。

问题分析：

合理有效地把握螺纹钢市场需求动态具有重要意义。本文可分为三个部分。首先，进行数据预处理和降维筛选，得到问题二、问题三模型的建立和求解以及模型优化的主要建模变量;其次，根据问题分析所选主建模变量数据，初步建立螺纹钢需求预测模型，探索变量与螺纹钢需求的影响路径;最后，基于第二个问题中构建的模型进行模型优化或更新模型，即调整预测模型，使其更接近实际应用场景。

对问题1的分析
本问题主要涉及附件2中的相关变量数据，获取对螺纹钢需求影响较大的主变量，忽略了一些次要影响因素。经过初步观察和分析，可以发现附件2中的部分变量数据存在异常值，这就要求必须剔除异常数据，以减少不良数据对模型建立的不利影响。通常采用物理判别方法消除重复观测记录的样本数据的不良值，如莱达准则（3σ准则）、格拉布斯准则、迪克森准则、波塔准则和肖维内特准则等。据观察，本题需要处理的样本数据量非常大，可用Laida准则来处理样本数据的不良值。与其他方法相比，该方法操作简单，使用方便。不良数据可以按照附件2中的方法进行分类，删除所有具有空值的站点，并对部分数据进行平均以替换原始值处理。这里不需要执行复杂的操作，使用Excel来处理数据。经过数据预处理后，可以使用主成分分析对数据进行筛选，以获得钢筋预测模型所需的主要建模变量，用于问题2和问题3。

对问题2的分析
对于问题1处理结果给出的主变量数据，为了建立较好的回归模型，需要对数据进行简单的分析，并从因变量对自变量和相关系数的影响来分析相应的数据。样本之间的变化和关系。本题采用最小二乘法建立多元线性回归模型，拟合分析影响螺纹钢需求的主要因素，得到相应的回归方程。

对问题3的分析
考虑实际操作、数据的发布（更新）时间和时间

数据标记滞后。例如，大多数月度数据在每个月的最后一天进行标记，数据要到下月中旬才会发布。多元线性回归模型忽略了上述原因，这意味着问题2中建立的模型是不够的，这必然需要我们优化模型或更新模型以满足上述要求。本文采用时间序列分析法对模型进行调整，前提是保证所有变量稳定，因此首先需要进行平稳性验证。通过初步分析、模型识别、模型阶数确定和残差测试，逐步建立基于时间序列分析的螺纹钢需求预测模型，最终对模型进行预测。调整后的预测模型更接近螺纹钢需求的实际应用场景，具有一定的新颖性和实用性。

模型的建立与求解整体论文缩略图

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程序代码：

部分Matlab程序如下:

%导入数据
a=importdata('C:\水泥价格和螺纹钢价格.xlsx');
X=a.data;
Y=a.textdata;
[q,w]=size(a.textdata);
Y1=Y(2:q,1);
%Y1=Y(2:1236,1);
%更改日期格式
[m,n] =size(Y1);
Y_1=zeros(m,n);
for j=1:n
for i=1:m
Y_1(i,j)=str2num(datestr(Y1(i,j),'yyyymmdd'));
end
end
%合并
Z=[Y_1,X];
%j 将空数据即 NAN 替换为 0
Z(isnan(Z)) = 0;
num1=zeros(m,1);
double(num1);
num2=zeros(m,1);
times=zeros(m,1);
total1 = zeros(m,1);
for h=1:m
for i=2015:2020
for j=1:9
j1= strcat('0',num2str(j));
if strfind(num2str(Z(h,1)),strcat(num2str(i),j1))
times(12*(i-2015)+j,1)=str2num(strcat(num2str(i),j1));
total1(12*(i-2015)+j,1)=total1(12*(i-2015)+j,1)+1;
num1(12*(i-2015)+j,1)=num1(12*(i-2015)+j,1)+ Z(h,2);
num2(12*(i-2015)+j,1)=num2(12*(i-2015)+j,1)+ Z(h,3);
end
end
for j2=10:12
if
strfind(num2str(Z(h,1)),strcat(num2str(i),num2str(j2)))
times(12*(i-2015)+j2,1)=str2num(strcat(num2str(i),num2str(j2)));
total1(12*(i-2015)+j2,1)=total1(12*(i-2015)+j2,1)+1;
num1(12*(i-2015)+j2,1)=num1(12*(i-2015)+j2,1)+
Z(h,2);
num2(12*(i-2015)+j2,1)=num2(12*(i-2015)+j2,1)+
Z(h,3);
end
end
end
end
%提取非 0 元素的最终结果
times_1=times(times~=0);
num1_1=num1(num1~=0);
num2_1=num2(num2~=0);
total1_1=total1(total1~=0);
num1_2=[times_1,num1_1];
num2_2=[times_1,num2_1];

%导入数据
a=importdata('C:水泥开工全国算数平均-季节性图表.csv');
X=a.data;
Y=a.textdata;
[q,w]=size(a.textdata);
Y1=Y(2:q,1);
%更改日期格式
[m,n] =size(Y1);
Y_1=zeros(m,n);
for j=1:n
for i=1:m
Y_1(i,j)=str2num(datestr(Y1(i,j),'yyyymmdd'));
end
end
Y_2=Y_1(1:m-1,1);
%Z=[Y_1,X];
Z=[Y_2,X];
%将空数据即 NAN 替换为 0
Z(isnan(Z)) = 0;
[row,sol]=size(Z);
sum1=zeros(60,1);
num1=4;
total_12 = zeros(m,1);
for i=2:6
for j=1:row
for h=1:12
if h<10
h1=strcat('0',num2str(h));
if strfind(num2str(Z(j,1)),strcat(num2str(2020),h1))
if Z(j,i) ~= 0
total_12(num1*12+h,1) =total_12(num1*12+h,1)+ 1;
end
sum1(num1*12+h,1) =sum1(num1*12+h,1)+ Z(j,i);
end
else
if
strfind(num2str(Z(j,1)),strcat(num2str(2020),num2str(h)))
if Z(j,i) ~= 0
total_12(num1*12+h,1) =total_12(num1*12+h,1)+ 1;
end
sum1(num1*12+h,1) =sum1(num1*12+h,1)+ Z(j,i);
end
end
end
end
num1=num1-1;
end
total_12_1=total_12(total_12~=0);
sum1_1= sum1(sum1~=0);
average_1 = sum1_1./total_12_1;

%求出平均值
Z_1=Z(:,1:2);
Z_1(find(Z_1(:,2)==0),:)=[];
[a,b]=size(Z_1);
total2 = zeros(m,1);
for h=1:a
for i=2015:2020
for j=1:9
j1= strcat('0',num2str(j));
if strfind(num2str(Z_1(h,1)),strcat(num2str(i),j1))
total2(12*(i-2015)+j,1)=total2(12*(i-2015)+j,1)+1;
end
end
for j2=10:12
if
strfind(num2str(Z_1(h,1)),strcat(num2str(i),num2str(j2)))
total2(12*(i-2015)+j2,1)=total2(12*(i-2015)+j2,1)+1;
end
end
end
end
%去除非 0
total2_1=total2(total2~=0);
%求平均值
Average_1=zeros(60,1);
Average_2=zeros(60,1);
for i=1:60
Average_1(i,1)= num1_1(i,1)/total2_1(i,1);
Average_2(i,1)= num2_1(i,1)/total1_1(i,1);
End

程序量太大了余下的问题程序不在这里给出了

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