整数分解成不同加数的最大乘积

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设n为一自然数，n可以分解成若干个不同的自然数的和，这样的分法有很多种，比如n=10, 10可以分解为：10=5+4+1; 10=5+3+2; 10+9+1; 10=8+2; 10=7+3; 10=6+4; 10=，7+2+1; 10=6+3+1;…。在所有这些分法中，各加数乘积最大的为30, （10=5+3+2中加数的乘积为5*3*2=30）。试编写程序，求各种分解方法中各加数乘积的最大值。

输入要求：输入只有1行，自然数n。

输出要求：输出也只有1行，所有分解方法中各加数乘积的最大值。

代码

发现一个规律：就是连续的整数乘积是最大的，比如12：
12 = 2+3+4+3=3+4+5=2+4+6
发现3*4*5最大
13 = 2+3+4+4 = 3+4+6最大
可以总结出：从2开始依次求出连续的加数因子，最后将剩下的数平均分到前面的因子里（如果有的话），比如9 = 2+3+4就不用分了，像13这种平均分完之后还剩了1，那肯定加在最大的数了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;int main() {int n = 0;//待分解的数cin >> n;int factor[50] = { 0 };//存放因子的数组int i = 0;//从2开始分解出因子for (int j = 2; j <= n; j++) {factor[i++] = j;n -= j;}if (0 != n) {if (n == i + 1) {//即现在的n比因子数还多一个，不可能均匀分配，所以加在最后先factor[i - 1]++;n--;}for (int j = 0; j < n; j++) {//从后往前依次加1factor[i - j - 1]++;}}int max = 1;for (int j = 0; j < i; j++) {max *= factor[j];}cout << max << endl;return 0;
}

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