牛客-直角三棱锥（公式推导）

题目：直角三棱锥
思路：k是直角三棱锥的边在x,y,z上的长度，不妨在xoy平面考虑，以z轴上的顶点为初始点，在z轴方向上以单位长度下降，当初始长度为0时所包含整点个数为1，下降一个单位长度时增加3个整数点（总点数是4），再下降一个单位长度增加6个整数点（总点数是10）…(每个平面画个三角形)。可以总结出规律。根据1 2 4 7 11 16…这个数列的求和公式(n^3+5n)/6。最终推导出（k+1)(k+2)*(k+3)/6的公式

//这里我使用了gcd其实是不必要的
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b)
{return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){ll k,m;scanf("%lld%lld",&k,&m);ll t1=k+1;ll t2=k+2;ll t3=k+3;ll te=6;ll d=gcd(t1,te);t1=t1/d;te=te/d;//cout<<te<<endl;d=gcd(t2,te);t2=t2/d;te=te/d;//cout<<te<<endl;d=gcd(t3,te);t3=t3/d;te=te/d;//cout<<te<<endl;//cout<<t1<<" "<<t2<<" "<<t3<<endl;ll ans=((t1*t2)%m*(t3%m))%m;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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