USACO05JAN「Naptime」

星影落九天，鱼雁舞千弦。但为君沉吟，落日天涯圆。

[题目传送门]

先考虑若不是环的情况

设状态为dp[i][j][0/1]dp[i][j][0/1]dp[i][j][0/1]：

dp[i][j][0]dp[i][j][0]dp[i][j][0]表示前iii段睡了jjj段且第iii段没睡前iii段的最大效用值

dp[i][j][1]dp[i][j][1]dp[i][j][1]表示前iii段睡了jjj段且第iii段睡了前iii段的最大效用值

那么状态转移方程即为：
dpi,j,0=max(dpi−1,j,0,dpi−1,j,1)dp_{i,j,0}=max(dp_{i-1,j,0},dp_{i-1,j,1})dpi,j,0=max(dpi−1,j,0,dpi−1,j,1)
dpi,j,1=max(dpi−1,j−1,0+0,dpi−1,j−1,1+ai)dp_{i,j,1}=max(dp_{i-1,j-1,0}+0,dp_{i-1,j-1,1}+a_{i})dpi,j,1=max(dpi−1,j−1,0+0,dpi−1,j−1,1+ai)

dpi,j,0/1dp_{i,j,0/1}dpi,j,0/1的初值为-INF

那么对于环，只需要强制连接第nnn段与第111段

即：将dp1,0,0dp_{1,0,0}dp1,0,0的初值赋为a1a_{1}a1即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define FQ(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define prf printf
#define scf scanf
#define ll long long
using namespace std;
int INF;
const int N=3835;
int n,m,ans,a[N],F[N][N][2];
ll read()
{ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int main()
{INF=-128/2;n=read(),m=read();memset(F,INF,sizeof(F));for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();for(int i=1;i<=n;i++)F[i][0][0]=0;F[1][1][1]=0;for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){     F[i][j][0]=max(F[i-1][j][0],F[i-1][j][1]);     F[i][j][1]=max(F[i-1][j-1][0]+0,F[i-1][j-1][1]+a[i]);        }   ans=max(F[n][m][1],F[n][m][0]);    memset(F,INF,sizeof(F));for(int i=1;i<=n;i++)F[i][0][0]=0;F[1][1][1]=a[1];for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){    F[i][j][0]=max(F[i-1][j][0],F[i-1][j][1]); F[i][j][1]=max(F[i-1][j-1][0]+0/*不计i的效用值*/,F[i-1][j-1][1]+a[i]); }ans=max(ans,F[n][m][1]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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