学习计划——根号分治

根号分治

根号分治是一种思想，一般根据一个数(可以是数组的数，也可以是答案的数)分类，分为大于 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)的部分和小于等于 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)的部分
题目链接： luogu.com.cn/problem/P3396
解题思路： 根号分治的经典题目。我们根据模数分类，模数大于等于 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)的部分我们暴力求解，小于等于的部分我们提前预处理出来就好了

const int N = 2e5 + 5;
int n , m , a[N];
int dp[N][405];
int main ()
{CLOSE;cin >> n >> m;for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)cin >> a[i];int p = sqrt (n);for (int i = 1 ; i <= n ; i ++){for (int j = 1 ; j <= p ; j ++)dp[j][i%j] += a[i];}while (m --){string op;int x, y;cin >> op >> x >> y;if (op == "A"){if (x <= p) cout << dp[x][y] << endl;else{ll ans = 0;for (int j = y ; j <= n ; j += x)ans += a[j];cout << ans << endl;}}else{for (int j = 1 ; j <= p ; j ++)dp[j][x%j] += (y-a[x]);a[x] = y;}}
}

题目链接： https://codeforces.com/problemset/problem/1446/D2
解题思路： 本题与简单版本的差异在于出现数的种类，那么我们按每个数出现的次数根号分治，那么出现次数大于等于 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)的数种类一定是不超过 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)那么这一部分我们可以和 E e s y Eesy Eesy部分同样处理，接下来是出现次数小于等于 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)的这一部分。显然我们也需要根据 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)这个复杂度来。所以,我们枚举最终序列中最大出现次数为 x x x， x x x属于 [ 1 , s q r t ( n ) ] [1,sqrt(n)] [1,sqrt(n)]。接下来可以利用尺取得做法求出每个 x x x得最大值

const int N = 2e5 + 5;
int n , buck[N], a[N];
int mx, val, cnt;
int ans = 0;
unordered_map <int,int> ma;
void solve1 (int x)
{ma.clear();int v = 0;ma[0] = 0;for (int i = 1 ; i <= n ; i ++){if (a[i] == x) v ++;if (a[i] == val) v --;if (!ma.count(v))ma[v] = i;elseans = max (ans , i - ma[v]);}
}
void solve2 (int x)
{for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) buck[i] = 0;int l = 1, type = 0;buck[a[l]] ++;if (buck[a[l]] == x) type ++;for (int i = 2 ; i <= n ; i ++){buck[a[i]] ++;if (buck[a[i]] == x) type ++;else if (buck[a[i]] > x){if (buck[a[i]] == x + 1) type --;while (buck[a[i]] > x){buck[a[l]] --;if (buck[a[l]] == x) type ++;else if (buck[a[l]] == x - 1) type --;l ++;}}if (type >= 2) ans = max (ans, i - l + 1);}
}
int main ()
{CLOSE;cin >> n;mx = 0, val = 0, cnt = 0;for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {cin >> a[i], buck[a[i]]++;if (buck[a[i]] > mx)mx = buck[a[i]], val = a[i], cnt = 1;else if (buck[a[i]] == mx)cnt ++;}if (cnt > 2){cout << n << endl;return 0;}int limit = sqrt (n);for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)if (buck[i] >= limit && i != val)solve1 (i);for (int i = 1 ; i < limit ; i ++)solve2 (i);cout << ans << endl;
}

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