Open3D是一个开源库，支持快速开发和处理3D数据。Open3D在c++和Python中公开了一组精心选择的数据结构和算法。后端是高度优化的，并且是为并行化而设置的。

本系列学习计划有Blue同学作为发起人，主要以Open3D官方网站的教程为主进行翻译与实践的学习计划。点云PCL公众号作为免费的3D视觉，点云交流社区，期待有使用Open3D或者感兴趣的小伙伴能够加入我们的翻译计划，贡献免费交流社区，为使用Open3D提供中文的使用教程。

网格变形

如果我们想使用少量的约束使得三角网格变形，得使用相应的网格变形算法。Open3d实现了[SorkineAndAlexa2007] 中的尽可能严格的算法，以优化下面的能量函数：

这里的Ri表示 我们要优化的旋转矩阵，pi和pj分别表示优化前后的顶点位置。N(i)表示顶点i的邻域集合。权重wij表示余切权重（cot weights）。

Open3d实现的算法的接口是deform_as_rigid_as_possible。这个算法的第一个参数是一组constraint_ids，他是引用的三角网格的顶点。第二个参数constrint_pos定义了这些顶点优化后的位置。因为这个优化过程是一个迭代的过程，所以我们也能通过max_iter定义迭代次数。

mesh = o3dtut.get_armadillo_mesh()vertices = np.asarray(mesh.vertices)
static_ids = [idx for idx in np.where(vertices[:, 1] < -30)[0]]
static_pos = []
for id in static_ids:static_pos.append(vertices[id])
handle_ids = [2490]
handle_pos = [vertices[2490] + np.array((-40, -40, -40))]
constraint_ids = o3d.utility.IntVector(static_ids + handle_ids)
constraint_pos = o3d.utility.Vector3dVector(static_pos + handle_pos)with o3d.utility.VerbosityContextManager(o3d.utility.VerbosityLevel.Debug) as cm:mesh_prime = mesh.deform_as_rigid_as_possible(constraint_ids, constraint_pos, max_iter=50)

print('Original Mesh')
R = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((0,np.pi,0))
o3d.visualization.draw_geometries([mesh.rotate(R, center=mesh.get_center())])
print('Deformed Mesh')
mesh_prime.compute_vertex_normals()
o3d.visualization.draw_geometries([mesh_prime.rotate(R, center=mesh_prime.get_center())])

Original Mesh

Deformed Mesh

Smoothed ARAP

Open3d实现了ARAP目标的平滑版本，定义为：

这惩罚相邻旋转矩阵的偏差，α 是正则项的权衡参数，A是表面积。
通过将参数energy和Smoothed一起使用，可以在deform_as_rigid_as_possible中使用这个平滑目标。

资源

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