算法设计与分析——蒙特卡罗算法判定两个集合是否相等

文章目录

题目描述
思路分析
- 蒙特卡罗知识回顾
- - 概述
  - 基本概念
- 具体问题具体分析
具体代码的运行
分析与总结

题目描述

给定两个集合S和T，设计一个判定S和T是否相等的蒙特卡罗算法

思路分析

蒙特卡罗知识回顾

概述

对于某些问题来说，近似解是没有意义的。使用蒙特卡洛算法能求得问题的一个解，这个解未必是正确的，正确解的概率依赖于算法所用时间。
问题来了：是单次实现的运算结果还是多次实现的运算结果
样例：主元素问题和素数问题

基本概念

蒙特卡洛算法的正确和优势：如果一个蒙特卡罗算法对于问题的任一实例得到正确解的概率不小于P，则称该蒙特卡洛算法是P正确的，且称p是该算法的优势。
偏假性和偏真性：
- 前提：设MC（x）是某个判定问题的蒙特卡洛算法。
- 偏真性：当MC返回true时，解总是正确的；当她返回False是，有可能产生错误的解。简而言之，就是返回正确的解一定是对的，但是错误的解有可能不对。
- 偏假性：与上面相反。
一致性：对于同一个实例，如果重复调用蒙特卡洛算法所得到的结果是相互独立的，则称该算法是一致的。

具体问题具体分析

判定两个集合是否相等，需要具有如下的作用：
- 判定长度是否相等，
- 从一个集合中随机抽取一个元素，在另外一个集合中，一定要有。
判定长度是否相等，这里并不涉及到概率，所以这里默认两个的集合的长度是相等的。
根据结果来看：
- 如果返回false，这个结果一定正确，故整个算法是偏假的。
- 如果返回true，结果不一定对，不一定错，而且问题的概率是取决于整个数组的长度，并不是固定的，而且随机性很大
设想：先将数组中的元素进行排序，如果响应的概率和运算时间就会大大改变，只要随机数一个索引值，判定这两个数字是否相等就行。

具体代码的运行

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<cstdlib>using namespace std;/*描述：单独一次参数：num是数组元素a是第一个数组的首地址b是第二个数组的首地址返回：一次算法的计算结果
*/
bool MC(int num, int* a, int* b) {srand((unsigned)time(NULL));//从0到num之间随机一个数字int index = (rand() % num);//直接判定两个是否相等return a[index] == b[index];
}/*描述：多次蒙特卡罗算法的运算结果参数：times次数num是数组元素a是第一个数组的首地址b是第二个数组的首地址返回：多次运算的最终结果
*/
bool MCMultiple(int times, int num, int* a, int* b) {for (int i = 0; i < times; ++i){//这里是找了很多次，都是true，但是不一定是正确的结果//只要找到一个错误的结果，就是错误if (!MC(num, a, b)) {//如果返回false，说明一定是对的return false;}}//返回为truereturn true;
}int main(){int aNum = 0,bNum = 0;while (1) {cout << "请输入两个的数组的长度" << endl;cin >> aNum >> bNum;if (aNum != bNum){cout << "两个集合不相等" << endl;}//创建对应的数组int* a = new int[aNum];int* b = new int[bNum];cout << "请输入第一个数组的元素" << endl;for (int i = 0; i < aNum; ++i){cin >> a[i];}sort(a, a + aNum);cout << "请输入第二个数组的元素" << endl;for (int i = 0; i < bNum; ++i){cin >> b[i];}sort(b, b + bNum);//调用蒙特卡罗算法int times = 0;cout << "请输入逆要调用的次数" << endl;cin >> times;if (MCMultiple(times, aNum, a, b)) {cout << "两个集合相同" << endl;}else {cout << "两个集合不相同" << endl;}}return 0;
}

分析与总结

首先一定要理解的偏真性和偏假性，这在多次蒙特卡洛中有很重要的作用。如果算法是偏真的，只要遇到假，就进行for循环；如果算法是偏假的，主要遇到真，就进行for循环。不一定正确的，就是循环，一定正确的，就跳出循环。

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具体代码的运行

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