算法设计与分析_算法设计与分析（第2版）第2章分治策略回顾

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分治策略是通用算法设计技术之一，很多有效的算法是它的特殊实现,顾名思义就是分而治之。一个问题能够用分治法求解的要素是

问题能够按照某种方式分解成若干个规模较小、相互独立且与原问题类型相同的子问题；
子问题足够小时可以直接求解；
能够将子问题的解组合成原问题的解。

由于分治法要求分解成同类子问题，并允许不断分解，使问题规模逐步减小，最终可用已知的方法求解足够小的问题，因此，分治法求解很自然导致一个递归算法。

通过二分检索算法BinarySearch(T, l, r, x)和二分归并排序算法MergeSort(A,p,r) 展示分治策略的特点：

将原问题归约为规模小的子问题，子问题与原问题具有相同的性质.
子问题规模足够小时可直接求解.
算法可以递归也可以迭代实现.
算法的分析方法：递推方程.

分治策略的算法分析工具：递推方程

求解方法

第一类方程：迭代法、换元法、递归树、尝试法
第二类方程：迭代法、递归树、主定理

3 改进分治策略的两种途径：

通过代数变换减少子问题个数，如：位乘问题、矩阵乘法。
利用预处理减少递归内部操作，即：算法中的处理尽可能提到递归外面作为预处理。如：平面点对问题。

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