bzoj3162 独钓寒江雪

独钓寒江雪

题目背景：

bzoj3162

分析：哈希 + 树型DP

从这道题上感觉到了深深的绝望······在OJ上一直都是12msWA，一直不知道怎么搞的，造的500000随机数据怎么跑怎么过······拍了几百组都没有锅，最后突然奇想造了条链，然后炸了······然后改小数据范围10000WA了，100WA了，10WA了，5WA了······然后手调一下发现我的hash函数和size有关，然后找到重心换根后没有更新过size······然后就这样炸掉了，随机数据好像大部分都是以1为根，竟然就活的上好······不说了

讲题，首先我们对于独立点集的求取应该非常简单吧，定义f[i][0/1]表示i(不是/是)极寒点的方案数，显然f[i][0]为i所有的儿子v的(f[v][0] + f[v][1])之积，f[i][1]为所有f[v][0]之积，考虑如何保证结构，显然，我们会想到树hash来维护同构，那么我们只需要定义hash函数，若hash[i] == hash[j]则表示两者结构相同，那么只要定一个能够保证这个条件的又不易冲突的hash函数即可，并且我们DP的开始位置一定要是重心，因为其他点是可能变化的，但是重心肯定还是那两个，再者，如果出现了子树完全同构的情况，比如这种子树有m个，可行的构造方案n种那么这一块的总方案有C(n + m - 1, m)种，然后根据乘法原理就可以直接DP了。

Source:

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#include <vector>
#include <set>
#include <queue>const int MAXN = 500000 + 10;
const long long mod = 1000000000 + 7;
const unsigned long long base = 233;int n, x, y, c1, c2, ans;
long long inv[MAXN], size[MAXN], f[MAXN][2];
unsigned long long hash[MAXN], hash_pow[MAXN];
std::vector<int> edge[MAXN];inline void add_edge(int x, int y) {edge[x].push_back(y), edge[y].push_back(x);
}inline void pre_work() {inv[1] = 1, hash_pow[0] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i) inv[i] = (long long)(-mod / i + mod) * inv[mod % i] % mod;for (int i = 1; i <= n; ++i) hash_pow[i] = hash_pow[i - 1] * base;
}inline void read_in() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < n; ++i) scanf("%d%d", &x, &y), add_edge(x, y);
}inline void dfs_root(int cur, int fa) {size[cur] = 1;bool flag = true;for (int p = 0; p < edge[cur].size(); ++p) {int v = edge[cur][p];if (v != fa) {dfs_root(v, cur), size[cur] += size[v];if (2 * size[v] > n) flag = false;}}if (size[cur] * 2 < n) flag = false;if (flag) (c1 == 0 ? c1 = cur : c2 = cur);
}inline bool comp(const int &a, const int &b) {return hash[a] < hash[b];
}inline long long c(long long n, int m) {long long ans = 1;n %= mod;for (int i = 1; i <= m; ++i) ans = ans * (n + 1LL - i) % mod * inv[i] % mod;return ans;
}inline void dfs(int cur, int fa) {static int stack[MAXN];int top = 0, j, v;hash[cur] = hash_pow[0], size[cur] = 1;for (int p = 0; p < edge[cur].size(); ++p) {int v = edge[cur][p];if (v != fa) {dfs(v, cur), size[cur] += size[v];hash[cur] += hash_pow[size[v]] * hash[v];}}for (int p = 0; p < edge[cur].size(); ++p) {int v = edge[cur][p];if (v != fa) stack[++top] = v;}f[cur][0] = f[cur][1] = 1;std::sort(stack + 1, stack + top + 1, comp);for (int i = 1; i <= top; i = j) {for (v = stack[i], j = i + 1; j <= top && hash[stack[i]] == hash[stack[j]]; ++j);f[cur][0] = f[cur][0] * c(j - i - 1 + f[v][0] + f[v][1], j - i) % mod;f[cur][1] = f[cur][1] * c(j - i - 1 + f[v][0], j - i) % mod;}
}inline void solve() {read_in(), dfs_root(1, 1), pre_work();(c2 ? (dfs(c1, c2), dfs(c2, c1)) : (dfs(c1, c1)));if (c2) {if (hash[c1] != hash[c2]) { ans = (f[c1][0] * f[c2][0] + f[c1][1] * f[c2][0] + f[c1][0] * f[c2][1]) % mod;} else ans = (f[c1][0] * f[c2][1] + c(f[c1][0] + 1, 2)) % mod;} else ans = (f[c1][0] + f[c1][1]) % mod;printf("%d", ans);
}int main() {solve();return 0;
}

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